结论：劳动合同到期后，劳动者是否可以直接辞职（此处理解为不续签劳动合同并终止劳动关系），需根据具体情况判断。在大多数情况下，如果合同没有特别约定且用人单位无违法行为，劳动者可以依法直接终止劳动关系；但若存在特殊情形或合同约定，则需按相应规定处理。
一、可以直接终止劳动关系的情况
合同自然终止：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项，劳动合同期满即终止。
- 操作指南：若劳动者不想继续工作，无需专门提出辞职申请，只需明确表示不再续签劳动合同，并按照正常流程办理工作交接等离职手续，即可直接终止劳动关系。
- 实例分析：例如，某员工的劳动合同于2023年12月31日到期，若该员工决定不再续签，只需在到期前或到期时告知用人单位，并办理离职手续即可。
用人单位存在违法行为：
- 情形说明：如用人单位未按时支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等。
- 法律权益：在此情形下，劳动者有权随时离职，并可根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，同时有权要求用人单位支付经济补偿。
- 实例分析：若某公司长期拖欠员工工资，员工在劳动合同到期时，不仅可以直接终止劳动关系，还可以要求公司支付拖欠的工资及经济补偿。
二、不可直接终止劳动关系的情况
合同有特别约定：
- 情形说明：劳动合同中明确约定了到期后需要提前通知或办理相关手续等条款。
- 操作要求：劳动者必须按照合同约定执行，如提前通知用人单位或完成特定手续，否则可能构成违约。
- 实例分析：若某劳动合同中约定，合同到期前需提前一个月通知用人单位是否续签，则劳动者需遵守此约定，否则可能面临违约责任。
存在特殊情形不得终止：
- 情形说明：即使劳动合同到期，若劳动者存在以下特定情形，用人单位也不得以合同期满为由终止劳动合同，而应将其续延至相应情形消失时为止：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
- 法律、行政法规规定的其他特殊情形。
- 法律后果：在这些特殊情况下，用人单位必须继续履行劳动合同，直至相关情形消失，否则将承担法律责任。劳动者也需继续履行工作职责，直至合同续延期满或相应情形消失。
三、经济补偿的相关问题
单位维持或提高待遇续订而劳动者拒绝：
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。不过在此种（单位维持或提高待遇续订而劳动者拒绝）情形下，用人单位无需支付经济补偿。
- 实例分析：若公司维持原待遇或提供更好条件续签合同，但劳动者因个人原因拒绝，则公司无需支付经济补偿。
单位降低待遇续订或用人单位不续签：
- 法律权益：此种情况属于“除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外”，用人单位应支付经济补偿。
- 计算标准：经济补偿金额根据劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 实例分析：若某员工在公司工作三年，劳动合同到期时公司降低待遇续订，员工拒绝并终止劳动关系，则公司应支付该员工三个月工资作为经济补偿。
四、建议与总结
- 提前沟通：劳动者在劳动合同到期前，建议与用人单位提前沟通是否续签劳动合同，以及续签的条件等事宜，以便做出明智的选择。
- 办理离职手续：无论是否续签劳动合同，劳动者都需按照公司规定流程办理离职手续，包括工作交接、退还公司财产、结算工资等，以确保自己的权益得到妥善保护。
- 保留相关证据：在劳动合同到期及离职过程中，劳动者应妥善保留相关证据，如劳动合同、辞职信、邮件记录、离职证明等，以备日后可能出现的争议或纠纷之需。
综上所述，劳动合同到期后劳动者的去留问题涉及多个方面，包括劳动合同的终止、续签与解除以及经济补偿等。劳动者应根据自身情况和法律规定做出明智的选择，并在离职过程中注意相关事项，以确保自己的权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。