结论：公司未签合同且离职后仅发放三分之一工资的行为，违反了《劳动合同法》及《工资支付暂行规定》的相关规定。您有权要求公司支付剩余工资，并可能因未签合同而获得双倍工资赔偿。
一、关于未签合同的问题
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
分析：
- 公司未与您签订书面劳动合同，违反了上述法律规定。
- 您有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资（但需注意，此处的双倍工资计算可能受实际工作时长和已支付工资的影响，且最长不超过11个月）。
二、关于离职后工资仅发放三分之一的问题
法律依据：
- 根据《工资支付暂行规定》第九条：“劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。”
- 第七条：“工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付。如遇节假日或休息日，则应提前在最近的工作日支付。工资至少每月支付一次，实行周、日、小时工资制的可按周、日、小时支付工资。”
分析：
- 公司未在您离职时一次性付清工资，且仅支付了三分之一，违反了上述法律规定。
- 您有权要求公司支付剩余的工资，并可能因公司拖欠工资而要求支付相应的经济补偿（但具体是否支付经济补偿及补偿标准需根据实际情况和当地规定确定）。
三、建议行动
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付剩余的工资和因未签合同而应支付的双倍工资差额。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 您还可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付剩余的工资、双倍工资差额以及可能的经济补偿。
- 仲裁申请流程：
- 提交仲裁申请书及证据材料；
- 仲裁委员会受理并安排开庭；
- 双方进行仲裁庭审；
- 仲裁委员会作出裁决。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 在采取任何行动前，请确保您已收集并保存好所有与工作相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录、与公司的沟通记录等。
- 劳动争议的解决可能涉及一定的时间和成本，请做好相应的准备。
- 如有需要，您可以随时向我咨询具体的法律问题或寻求进一步的法律帮助。