当用人单位不履行劳动合同时，劳动者可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：
优先协商解决：
- 沟通方式：劳动者应首先尝试与用人单位进行友好协商，以冷静、理性的态度明确指出合同中的相关约定及用人单位的违约情况，并要求其按照合同约定履行义务。沟通方式可以是面对面交流，也可以通过正式电子邮件记录沟通内容，以便后续留存证据。
- 协商要点：在协商过程中，劳动者应明确自己的立场和要求，同时倾听用人单位的解释。双方可以尝试达成一个合理的解决方案，如调整工资支付时间、改善劳动条件等。
寻求工会或调解组织帮助：
- 工会介入：如果单位有工会组织，劳动者可以向工会反映情况，请求工会出面进行协商调解。工会作为职工权益的代表，有责任和义务协助劳动者解决问题。
- 调解组织调解：劳动者还可以向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。调解达成协议后，应制作调解协议书并执行。
向劳动监察部门投诉：
- 投诉条件：当用人单位存在违反劳动法律法规、不履行劳动合同的行为（如拖欠工资、不缴纳社会保险等）时，劳动者可以向劳动监察部门投诉。
- 投诉流程：劳动者需要准备相关证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等，并填写投诉登记表，详细说明情况。劳动监察部门将调查核实，并依法责令用人单位改正及处罚。
申请劳动仲裁：
- 仲裁申请：在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、劳动合同等相关证据材料。
- 仲裁审理和裁决：仲裁委员会受理申请后，将进行审理，先调解后裁决。裁决一般应在受理之日起四十五日内作出。对裁决不服的，劳动者可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
向法院提起诉讼：
- 诉讼条件：如果劳动者对劳动仲裁裁决结果不满意，或者用人单位在仲裁裁决生效后仍不履行义务，劳动者可以向人民法院提起诉讼。
- 诉讼流程：劳动者需要向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料。法院将安排开庭审理，双方当事人需举证、质证和辩论。法院根据事实和法律作出判决，并可申请强制执行。
在整个维权过程中，劳动者应特别注意保留所有与劳动合同履行有关的证据。这些证据是证明用人单位违约行为的关键，也是支持劳动者主张的重要依据。包括但不限于劳动合同、工资单、考勤记录、沟通记录、投诉材料、仲裁申请书、法院起诉状等。
此外，用人单位不履行劳动合同可能面临多种法律后果，如支付经济补偿、赔偿金，以及受到行政处罚（如罚款、吊销营业执照等）。这些法律后果旨在保护劳动者的合法权益，维护劳动市场的秩序和稳定。
举例说明：假设小李与某公司签订了劳动合同，约定每月15日发放工资。但公司连续两个月都拖延至月底才发放工资。小李首先与公司负责人沟通要求按时发放工资，但未得到明确答复且公司仍未改正。随后，小李可以向当地劳动行政部门投诉，并准备劳动合同、工资条等相关证据。如果劳动行政部门调查后公司仍未改正，小李可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司按照合同约定按时支付工资。如果仲裁裁决支持了小李的请求，但公司仍不履行裁决，小李可以向法院申请强制执行。
总之，面对用人单位不履行劳动合同的情况，劳动者应了解自己的法律权益和维权途径，并采取合适的行动来维护自己的利益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。