员工完全有权要求单位开具劳动合同解除证明，这是员工的法定权利，同时也是用人单位的法定义务。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除劳动关系时应尽的义务，为员工要求开具劳动合同解除证明提供了坚实的法律基础。
二、劳动合同解除证明的重要性
法定凭证与求职必备：劳动合同解除证明是员工与原单位解除劳动关系的法定凭证，对于员工而言至关重要。它不仅能够证明员工的就业状态，避免在劳动关系认定上产生争议，还是员工寻找新工作时的必备材料。新的用人单位通常会要求员工提供该证明，以确认员工已与原单位合法解除劳动关系，确保用工安全。
社保与档案转移：员工在离职后需要办理社会保险关系转移和档案转移等手续，而劳动合同解除证明是这些手续的必备材料之一。没有该证明，员工的社保关系可能无法顺利转移，影响其后续的社会保障权益；档案也可能无法及时转移，给员工的个人事务办理带来不便。
其他用途：该证明还是员工办理失业登记、领取失业保险金以及处理潜在劳动纠纷等手续的必备材料，对于维护员工的合法权益具有重要意义。
三、单位拒绝开具的后果与应对措施
如果用人单位拒绝为员工开具劳动合同解除证明，员工可以采取以下措施来维护自己的权益：
协商解决：首先尝试与单位进行友好协商，向单位说明开具解除证明的重要性和必要性，要求单位依法履行义务。通过沟通，有可能解决问题，避免进一步的纠纷。
投诉举报：若协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并责令用人单位限期改正。员工应提交相关证据，如离职申请、工作交接记录等，以支持自己的诉求。
法律途径：若劳动监察部门的处理未能满足员工的要求，或者因此给员工造成损害的，员工还可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明自己与单位之间的劳动关系已经解除，以及单位拒绝开具解除证明的事实。如胜诉，员工可以要求用人单位承担赔偿责任。
四、劳动合同解除证明的内容要求
根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，用人单位出具的解除、终止劳动合同的证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等基本信息。这些信息对于证明员工与原单位的劳动关系情况至关重要，也是新员工录用、社保关系转移等手续办理的必要依据。
综上所述，员工完全有权要求单位开具劳动合同解除证明，且单位有义务按照法律规定出具该证明。如遇到单位拒绝开具的情况，员工应依法采取相应措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。