结论：打听工资被开除，公司是否需要赔偿以及是否合法，需根据具体情况判断。一般情况下，打听工资并不构成严重违反公司规章制度的行为，公司以此为由开除员工可能不合法，需要承担赔偿责任；但如果公司有明确规定且该规定合法合理，员工打听工资的行为严重违反了这些规定，公司开除员工可能是合法的，无需赔偿。
分析如下：
公司规章制度的角度：
- 如果公司有明确的规章制度，且这些规章制度经过了合法的制定程序（如民主程序制定、公示等），同时规定了打听工资属于严重违反公司规章制度的行为，那么公司有权依据这些规章制度对员工进行处理。但即便如此，公司也需要确保这些规章制度的内容合法合理，不侵犯员工的合法权益。
- 如果公司没有明确的规章制度，或者规章制度没有经过合法程序制定，或者规章制度中并未将打听工资列为严重违反公司规章制度的行为，那么公司以此为由开除员工可能缺乏合法依据。
员工行为的角度：
- 打听工资本身并不构成违法行为，也不一定构成严重违反公司规章制度的行为。除非这种行为严重干扰了公司的正常运营秩序，或者泄露了公司的商业秘密等敏感信息，否则公司不应轻易以此为由开除员工。
- 如果员工打听工资的行为确实违反了公司的规章制度，但并未达到严重的程度，公司应首先采取警告、罚款等较轻的处罚措施，而不是直接开除员工。
法律后果的角度：
- 如果公司违法开除员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
- 如果公司开除员工的行为合法，那么员工则无法要求公司支付赔偿金，但可以要求公司支付应得的工资和福利等。
建议：
- 对于员工而言，如果因打听工资被公司开除，应首先查看公司的规章制度，了解自己的行为是否确实违反了规定。同时，可以收集相关证据（如工资条、聊天记录等），以证明自己的行为并未达到严重的程度。如果认为公司的开除行为不合法，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对于公司而言，应制定合法合理的规章制度，并明确告知员工。在处理员工行为时，应遵循公平、公正、合理的原则，避免滥用开除权。如果确实需要开除员工，应确保有充分的合法依据，并按照法定程序进行。
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