在审查起诉阶段，如果经调查认定犯罪嫌疑人不构成犯罪，处理方式主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、审查起诉阶段不构成犯罪的处理方式
法定不起诉：
- 若人民检察院在审查起诉过程中发现犯罪嫌疑人无犯罪事实，或者存在《刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形（如情节显著轻微、已过追诉时效、经特赦令免除刑罚、告诉才处理的犯罪无告诉或已撤回告诉、犯罪嫌疑人或被告人死亡、其他法律规定免予追究刑事责任等），人民检察院应当作出不起诉决定。
酌定不起诉：
- 对于犯罪情节轻微，且根据刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚的，人民检察院可以作出酌定不起诉决定。这通常涉及对犯罪嫌疑人行为的社会危害性、主观恶性、悔罪表现等多方面的综合考量。
证据不足不起诉：
- 如果经过二次补充侦查后，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，也应当作出不起诉决定。这是为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，避免因证据不足而错误追究其刑事责任。
二、不起诉决定的法律后果
立即释放：
- 对于被采取强制措施的犯罪嫌疑人，一旦人民检察院作出不起诉决定，应当立即释放。
通知相关方：
- 不起诉决定应当公开宣布，并送达被不起诉人及其所在单位。如果被不起诉人在押，应当立即释放，并通知原批准逮捕的人民检察院。
三、不构成犯罪但具有社会危害性的行为的处理
- 对于不构成犯罪但具有社会危害性的行为，公安机关可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚。这些处罚措施包括警告、罚款、行政拘留以及吊销许可证等，具体根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度来决定。
四、权益保障与救济途径
保障合法权益：
- 在处理不构成犯罪的案件时，应严格遵循法定程序，保障当事人的合法权益。对已采取强制措施的犯罪嫌疑人应及时解除，避免侵犯其人身自由。
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 如果当事人对处理决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身权益。
申请国家赔偿：
- 如果因错误的刑事追究导致当事人遭受损害，当事人有权依法申请国家赔偿，以弥补其因此遭受的损失。
五、特殊情形下的处理
- 在某些特殊情形下，如犯罪嫌疑人未达到刑事责任年龄、无犯罪故意或过失、符合正当防卫或紧急避险等特定条件，也可能导致不构成犯罪的处理结果。这些情形在《刑事诉讼法》及相关司法解释中均有明确规定。
综上所述，审查起诉阶段不构成犯罪的处理方式主要包括法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉。对于不构成犯罪但具有社会危害性的行为，可以依法进行行政处罚。同时，应严格保障当事人的合法权益，并提供相应的救济途径。