结论：劳动者不胜任岗位且有过错并影响公司声誉的情况下，公司是否需要支付经济补偿，需根据具体情况判断，一般而言，若公司合法解除劳动合同，则无需支付经济补偿；若公司违法解除，则需支付赔偿金。

分析说明：

1. 劳动者不胜任岗位且有过错：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。这是公司合法解除劳动合同的一种情形。
   • 若劳动者不仅不胜任岗位，还存在过错行为（如严重违反公司规章制度、失职或营私舞弊给公司造成重大损害等），公司同样有权依据劳动合同法或公司规章制度解除劳动合同。

2. 影响公司声誉：

   • 影响公司声誉本身并不直接构成公司解除劳动合同的法定理由，但若该影响是由劳动者的过错行为（如泄露公司机密、散布不实言论等）导致的，且该过错行为同时违反了公司规章制度或劳动合同约定，公司则有权据此解除劳动合同。

3. 经济补偿的支付：

   • 合法解除：若公司依据上述合法理由解除劳动合同，且程序合法（如提前通知、支付经济补偿等），则无需支付额外的经济补偿（除法定情形下的经济补偿外，如劳动合同到期终止等）。但在此情境下，若劳动者不胜任工作且公司选择提前三十日通知或额外支付一个月工资后解除，公司需支付的是基于工作年限的经济补偿，而非因过错导致的额外补偿。然而，若仅因不胜任工作且已调整岗位或培训后仍不胜任而解除，且无其他过错行为，公司支付的经济补偿是法定的，与“过错并影响公司声誉”无直接关联。若劳动者存在过错，且该过错是解除的直接原因，公司可能无需支付此部分经济补偿（具体需看地方规定和合同约定）。
   • 违法解除：若公司解除劳动合同的行为被认定为违法（如未提前通知、未支付经济补偿、解除理由不成立等），则劳动者有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。

特殊场景：

• 若劳动合同或公司规章制度中明确规定了因劳动者过错导致公司声誉受损的解除条件和后果，公司应严格按照规定执行。
• 在实际操作中，公司应确保解除劳动合同的理由充分、证据确凿，并遵循法定程序，以避免违法解除的风险。

行动建议：

• 公司方面：在解除劳动合同前，应仔细审查劳动者的行为是否构成解除的合法理由，并确保解除程序合法。同时，应保留好相关证据，以备不时之需。
• 劳动者方面：若认为公司解除劳动合同的行为违法，应及时收集证据并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

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