结论：在伤情鉴定初步结果为轻伤，但一级或二级的具体鉴定报告尚未出具的情况下，是否可以抓捕打人者（即采取刑事强制措施）需视具体情况而定，但一般情况下，如果公安机关认为有证据证明存在犯罪事实，且打人者可能判处徒刑以上刑罚，有逮捕必要的，可以先行拘留或提请逮捕。
详细分析
刑事强制措施的适用条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中，对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
- 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
- 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
- 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
- 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
- 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
- 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
- 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
- 此外，对于符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，公安机关可以提请人民检察院审查批准逮捕。逮捕的条件包括：有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，以及有逮捕必要。
伤情鉴定在刑事强制措施决定中的作用：
- 伤情鉴定是确定犯罪嫌疑人是否构成犯罪以及犯罪情节轻重的重要依据。然而，在鉴定报告正式出具之前，公安机关可以根据其他证据（如被害人陈述、证人证言、现场勘查记录等）初步判断犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪。
- 如果公安机关认为有足够证据证明打人者的行为构成犯罪，且符合刑事强制措施的适用条件，即使伤情鉴定报告尚未出具，也可以先行采取拘留等强制措施。
实际操作中的考虑因素：
- 在实际操作中，公安机关会综合考虑多种因素来决定是否采取刑事强制措施，包括犯罪嫌疑人的社会危险性、案件的性质和情节、证据的充分性等。
- 如果伤情鉴定结果对案件定性有重大影响（例如，从轻伤升级为重伤），公安机关可能会等待鉴定报告出具后再作出决定。但在某些紧急情况下，为了防止犯罪嫌疑人逃跑或继续危害社会，公安机关可能会先行采取强制措施。
建议
- 对于被害人：如果遭受了人身伤害，应尽快报警并配合公安机关进行伤情鉴定。同时，可以保留相关证据（如医疗记录、现场照片等）以支持自己的主张。
- 对于犯罪嫌疑人：如果被公安机关采取刑事强制措施，应尽快咨询专业律师以了解自己的权利和义务，并积极配合调查工作。
- 对于双方：在案件处理过程中，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论，以免对案件处理产生不利影响。
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