结论：在打人造成轻伤二级且司法鉴定已出的情况下，公安机关抓人的时间并非固定，而是受多种因素影响。以下是对此问题的详细分析：

一、案件性质与立案流程

1. 案件性质：轻伤二级属于刑事案件范畴，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，致人轻伤及以上伤害的，构成故意伤害罪。

2. 立案流程：

   • 报案人需向公安机关报案，并提供相关证据材料。
   • 公安机关接到报案后，会进行初步调查，包括询问当事人、证人，收集现场证据等。
   • 若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，公安机关会经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。

二、抓捕嫌疑人的时机与流程

1. 立即抓捕：

   • 若嫌疑人明确且在案发现场或附近，公安机关可能会立即实施抓捕。
   • 执行拘留时，民警需持《拘留证》前往犯罪嫌疑人所在场所，告知其享有的权利和应履行的义务，并进行人身检查与物品扣押，之后送押看守所，并在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。

2. 后续抓捕：

   • 若嫌疑人逃离现场或身份不明，公安机关需通过侦查手段确定其身份和行踪后再实施抓捕。这可能需要一定时间，具体取决于侦查工作的进展和难度。
   • 立案后，若办案民警认为需要对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，会制作《呈请拘留报告书》，说明理由和法律依据，报县级以上公安机关负责人批准。经批准后，执行拘留流程。

三、影响抓捕时间的因素

1. 线索收集：公安机关需要收集足够的线索来确定嫌疑人的身份和位置，如监控录像、目击者证言、物证等。

2. 跨区域协作：若嫌疑人逃至其他地区，可能涉及跨区域协作和追捕，增加抓捕难度和时间。

3. 法律程序：在抓捕前，公安机关需确保所有法律程序合法合规，如获取逮捕证等。此外，对于可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，若采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止社会危险性，警方将提请批准逮捕。

四、法律规定与办案期限

1. 刑事拘留：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下可延长至七日或三十日。

2. 办案期限：刑事案件从立案到判决通常需要五至六个月左右的时间，但具体时长因案情复杂程度而异。

五、特殊情况处理

对于民间纠纷引起的轻微刑事案件，警方可能会主持双方当事人进行和解。如果双方达成和解并履行，且犯罪情节轻微不需要判处刑罚，警方可以作出不予立案或撤案处理，此时则不存在抓人环节。

建议：在处理此类案件时，建议当事人保持冷静，积极配合警方的调查工作。同时，也应注意到和解在解决此类案件中的重要性，通过和解可以避免不必要的法律纠纷和刑事追究。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。