结论：在伤情鉴定结果显示打人者为轻伤二级、被打者为轻微伤的情况下，接下来的流程主要涉及治安处罚、民事赔偿，特定情形下还可能涉及刑事责任。以下是具体流程和分析：
一、治安处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若存在结伙殴打、伤害他人，或殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人等情形，将面临更严厉的处罚，即十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
处理方式：
- 公安机关介入：被打者应及时向案发地派出所报案，由公安机关受理案件并进行调查取证。
- 行政处罚决定：在查清事实后，公安机关将根据违法行为的性质、情节及危害程度，依法对打人者作出相应的治安处罚决定。
二、民事赔偿
赔偿范围：
- 被打者因受伤遭受人身损害，有权要求打人者承担民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等合理费用。
解决途径：
- 协商调解：双方可通过自行协商或在公安机关主持下进行调解，达成赔偿协议。
- 民事诉讼：若协商不成，被打者可向法院提起民事诉讼，通过司法程序主张权利。法院将根据证据材料判决打人者承担赔偿责任。
三、刑事责任（特定情形下）
刑事立案条件：
- 一般情况下，轻微伤不构成刑事案件，但轻伤二级则可能构成故意伤害罪。然而，在此案例中，由于被打者为轻微伤，而打人者为轻伤二级，这通常意味着打人者可能是双方冲突中的主要过错方，但被打者并未达到刑事立案的轻伤标准。不过，如果打人者的行为符合寻衅滋事罪、聚众斗殴罪等其他犯罪构成要件，或者存在其他恶劣情节，仍可能面临刑事处罚。
刑事追责程序：
- 若公安机关认为打人者的行为构成犯罪，将全面审查案件事实和证据，并移送检察机关起诉。最终，由法院依法裁判。
四、其他注意事项
及时固定证据：
- 被打者应第一时间报警并前往医院诊治，妥善保存医疗记录、伤情照片、现场监控等证据材料，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
法律救济途径：
- 若被打者对公安机关的处罚决定不服，可在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或在6个月内提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
总结与建议：在此情况下，被打者应首先确保自己的安全，并及时报警。随后，可以积极与打人者协商赔偿事宜，或寻求公安机关的帮助进行调解。如果协商或调解无果，被打者可以考虑通过民事诉讼来维护自己的权益。同时，被打者也应关注打人者是否可能面临刑事责任，并在必要时向公安机关提供线索或证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。