在立案侦查阶段，如果嫌疑人死亡，其家属子女通常不需要承担法律责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律责任的基本原则
在刑事法律体系中，法律责任是针对犯罪嫌疑人或被告人个人的。这意味着，只有实施了犯罪行为的人，才可能承担相应的刑事责任。家属子女，作为与犯罪嫌疑人或被告人有亲属关系的人，除非他们直接参与了犯罪行为，否则不会因犯罪嫌疑人的行为而承担法律责任。
二、立案侦查阶段的特殊性
立案侦查阶段是刑事诉讼的初期阶段，主要任务是收集证据、查明事实，以确定是否存在犯罪行为以及犯罪嫌疑人是谁。在这个阶段，如果犯罪嫌疑人死亡，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事诉讼程序通常会终止。这是因为，刑事诉讼的目的是对犯罪嫌疑人进行审判，以确定其是否有罪并给予相应的刑罚。如果犯罪嫌疑人已经死亡，那么审判就失去了对象，刑事诉讼程序也就无法继续进行。
三、家属子女的法律地位
不承担刑事责任：如前所述，家属子女不会因犯罪嫌疑人的行为而承担刑事责任。他们不是犯罪行为的实施者，也没有法律义务为犯罪嫌疑人的行为负责。
可能涉及民事赔偿：虽然家属子女不承担刑事责任，但在某些情况下，他们可能因犯罪嫌疑人的行为而面临民事赔偿的问题。例如，如果犯罪嫌疑人的行为导致了他人的财产损失或人身伤害，那么受害者或其家属可能会向犯罪嫌疑人的遗产提起民事诉讼，要求赔偿。在这种情况下，家属子女作为遗产的继承人，可能会在继承遗产的范围内承担赔偿责任。但这种赔偿责任是基于民事法律关系，而不是刑事法律关系。
四、特殊情况下的考虑
虽然一般情况下家属子女不需要承担法律责任，但在某些特殊情况下，他们可能会因与犯罪嫌疑人的关系而受到一定的影响。例如：
如果家属子女与犯罪嫌疑人共同实施了犯罪行为，那么他们当然会成为犯罪嫌疑人或被告人，并承担相应的刑事责任。
如果家属子女在犯罪嫌疑人实施犯罪行为后提供了帮助或庇护，如隐藏犯罪证据、协助逃匿等，那么他们可能会因构成窝藏、包庇罪等而承担刑事责任。
五、建议与总结
保持冷静与理性：面对这种情况，家属子女应保持冷静与理性，不要因情绪激动而做出不理智的行为。
了解法律程序：了解刑事诉讼程序的相关规定，以便更好地应对可能出现的法律问题。
寻求法律帮助：如果家属子女对法律程序或相关法律问题有疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
总结来说，在立案侦查阶段，如果嫌疑人死亡，其家属子女通常不需要承担法律责任。但家属子女应了解相关法律程序，并在必要时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。