针对您提出的问题，即公司违规解除劳动合同且没有签订劳动合同的情况下该如何主张赔付，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据与原则

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同的，应当承担相应的法律责任。即使双方没有签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，劳动者同样享有法律规定的权益。

二、赔偿标准与计算方式

1. 经济补偿标准：

   • 由于公司违规解除劳动合同，且未签订书面合同（但存在事实劳动关系），劳动者有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算依据是劳动者在本单位的工作年限和月工资水平。

2. 工作年限计算：

   • 每满一年支付一个月工资的标准。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算。
   • 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 月工资定义：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

4. 赔偿金计算公式：

   • 赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2

5. 特殊情况处理：

   • 若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、举例说明

假设您在某公司工作了2年零8个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元。由于公司违规解除劳动合同且未签订书面合同，您有权要求公司支付赔偿金。计算如下：

• 经济补偿：2年零8个月，按3年计算，经济补偿为3 × 6000 = 18000元。
• 赔偿金：经济补偿的二倍，即18000 × 2 = 36000元。

因此，公司应向您支付36000元的赔偿金。

四、维权途径

若公司拒绝支付赔偿金，您可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 协商：与公司沟通协商，指出其违法之处并要求支付赔偿金。
2. 调解：向企业劳动争议调解委员会等组织申请调解。
3. 仲裁：协商、调解不成或达成和解协议、调解协议后不履行的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
4. 诉讼：对仲裁裁决不服的，除法律另有规定外，可向人民法院提起诉讼。

五、建议

1. 保留证据：尽快收集并保留与公司的劳动关系证明、工资发放记录、工作证、工作服等相关证据。
2. 咨询专业律师：在维权过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
3. 及时行动：一旦发现公司违规解除劳动合同且未签订书面合同，应尽快采取行动维护自己的权益，避免超过法定时效。

综上所述，公司违规解除劳动合同且未签订书面合同的情况下，您有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。在维权过程中，请务必保留好相关证据并咨询专业律师的意见。