在附义务的赠与合同纠纷中，如果双方都没有直接证据，法院的判决会基于现有证据、法律规定以及公平原则进行综合考量，不同情况下判决结果可能不同。以下从几个角度进行详细分析：

1. 合同成立与生效的举证责任：

   • 在附义务的赠与合同中，赠与人有义务证明赠与合同的存在以及所附义务的具体内容。若赠与人无法提供书面合同或其他直接证据，但能通过其他方式（如证人证言、交易习惯、双方之前的沟通记录等）证明合同的存在及义务内容，法院可能会认定合同成立并生效。
   • 受赠人若主张赠与人未履行赠与义务或所附义务不合理，同样需要承担相应的举证责任。若受赠人无法提供证据支持其主张，法院可能不会支持其诉求。

2. 证据缺失时的处理原则：

   • 当双方都没有直接证据时，法院会依据《民事诉讼法》及相关司法解释的规定，运用逻辑推理和日常生活经验法则，对现有证据进行综合分析判断。例如，法院可能会考虑双方的经济状况、交易习惯、行业惯例等因素，来推断合同的真实性和义务内容。
   • 在某些情况下，法院可能会要求双方进一步提供证据或进行补充调查，以尽可能还原事实真相。若双方均无法提供足够证据，法院可能会根据公平原则，结合案件具体情况，作出对双方相对公平的判决。

3. 可能的判决结果：

   • 若法院认定合同成立并生效：若赠与人能够证明已履行赠与义务，而受赠人无法证明赠与人未履行或所附义务不合理，法院可能会驳回受赠人的诉求。反之，若受赠人能够证明赠与人未履行义务或所附义务不合理，法院可能会支持受赠人的诉求，要求赠与人履行义务或承担相应责任。
   • 若法院无法认定合同成立或生效：在双方均无法提供足够证据的情况下，法院可能会认为合同关系不明确，从而驳回双方的诉求或要求双方另行协商解决。

4. 建议与提醒：

   • 在签订附义务的赠与合同时，建议双方尽量采用书面形式，并明确约定赠与的内容、所附义务的具体内容、履行方式、违约责任等条款，以避免未来可能出现的纠纷。
   • 若发生纠纷，双方应积极收集并保存相关证据，如书面合同、交易记录、沟通记录、证人证言等，以便在诉讼中维护自己的合法权益。
   • 在诉讼过程中，双方应如实陈述事实，提供真实证据，并遵守法庭纪律和诉讼程序，以确保案件的公正审理。

总之，在附义务的赠与合同纠纷中，证据的收集和保存至关重要。若双方都没有直接证据，法院会根据现有证据、法律规定以及公平原则进行综合考量，并作出相应判决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。