结论：在附义务的赠与合同中，若被赠与人不履行义务，赠与人有权采取一系列法律措施来维护自己的权益，包括撤销赠与、要求受赠人继续履行义务或赔偿损失等。

详细分析：

1. 赠与人的撤销权：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百六十三条，若受赠人不履行赠与合同约定的义务，赠与人有权撤销赠与。
   • 行使期限：撤销权的行使期限为自知道或应当知道撤销事由之日起一年内，逾期则丧失撤销权。
   • 法律后果：一旦撤销权被行使，赠与合同自始无效，受赠人需返还受赠财产。若财产无法返还或价值减少，受赠人需承担赔偿责任。
   • 实例说明：假设甲赠与乙一套房产，并约定乙需照顾甲的晚年生活。若乙拒绝履行照顾义务，甲有权在知道或应当知道乙不履行义务之日起一年内撤销赠与，并要求乙返还房产。

2. 要求受赠人继续履行义务：

   • 协商方式：赠与人可首先通过协商方式要求受赠人履行义务，明确指出应履行的内容并给予合理期限。
   • 法律途径：若协商无果，赠与人可向人民法院提起诉讼，请求法院判令受赠人履行义务。法院将依据事实作出判决，并可申请强制执行。
   • 实例说明：在上述例子中，若甲希望乙继续履行照顾义务，可先与乙协商，若协商不成，甲可向法院提起诉讼，要求乙履行照顾义务。

3. 要求赔偿损失：

   • 法律依据：若受赠人不履行义务给赠与人造成损失的，赠与人可以要求受赠人赔偿因此产生的经济损失，包括但不限于直接损失和间接损失。
   • 实例说明：若因乙不履行照顾义务导致甲生病住院，产生了医疗费用等直接损失，以及因无人照顾导致的精神损害等间接损失，甲有权要求乙赔偿这些损失。

4. 其他注意事项：

   • 所附义务的性质：所附义务不能是法定的“既存义务”，必须是受赠人将来需履行的义务。义务内容必须明确、具体且具有可履行性，不得违反法律和公序良俗。
   • 合同效力问题：若所附义务属于事实上或法律上的履行不能，将影响赠与合同的效力。赠与人若违反诚实信用原则，可能导致赠与合同无效。

建议与总结：

• 签订合同时明确约定：为避免不必要的纠纷，建议在签订附义务的赠与合同时，明确约定各自的权利和义务，包括所附义务的具体内容、履行方式、履行期限以及违约责任等。
• 及时咨询与维权：若遇到被赠与人不履行义务的情况，赠与人应及时咨询专业律师（即我本人），了解自己的法律权益和维权途径，并在法定期限内行使撤销权或提起诉讼。
• 保持沟通与协商：在处理此类纠纷时，双方应优先考虑通过沟通协商解决问题，以维护良好的人际关系和社会和谐。若协商不成，再依法通过法律途径维护各自权益。