结论：交强险已完成定损赔付后，是否需要再向对方支付费用，需分情况判断，具体如下：

1. 若交强险赔付已覆盖对方全部损失
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及保险合同约定，交强险的赔付范围包括医疗费、死亡伤残赔偿、财产损失等法定项目，且赔付金额以保险限额为上限。若保险公司已按定损结果全额赔付，且赔付金额足以覆盖对方实际损失（如医疗费、车辆维修费等），则您无需再额外支付费用。此时，对方要求继续赔付缺乏法律依据，您可拒绝并要求其通过法律途径解决争议。

2. 若交强险赔付未覆盖对方全部损失
   若对方损失超出交强险赔付限额（例如医疗费超过1万元、财产损失超过2000元），或存在交强险不赔付的项目（如诉讼费、鉴定费等），则超出部分需根据事故责任划分承担：

   • 若您负全责：超出交强险部分需由您自行承担（可通过商业三者险赔付，若无商业险则需个人支付）；
     
   • 若双方均有责：超出部分按责任比例分担（例如您负70%责任，则承担超出部分的70%）。
     

注意：若对方主张的损失缺乏合理依据（如过度医疗、虚报财产损失），您可要求其提供证据（如医疗费发票、维修清单等），或通过司法鉴定、法院诉讼等方式确定实际损失金额。

1. 对方要求“精神损害赔偿”等特殊项目
   交强险仅在死亡伤残赔偿限额内赔付“精神损害抚慰金”，且需以法院判决或调解书为依据。若对方单独要求精神损害赔偿，需满足以下条件：
   
   • 事故造成严重后果（如伤残、死亡）；
     
   • 赔偿金额在交强险限额内未足额赔付；
     
   • 对方能提供充分证据（如伤残鉴定报告）。
     

若不符合上述条件，您可拒绝支付。

建议行动步骤：

1. 核对保险公司出具的《定损报告》及赔付凭证，确认赔付金额是否覆盖对方主张的损失；
   
2. 要求对方提供损失明细及证据（如医疗记录、维修发票等），评估其合理性；
   
3. 若对方坚持索赔且协商无果，可建议其通过交警调解、人民调解委员会或法院诉讼解决；
   
4. 保留所有沟通记录及证据，以备后续维权使用。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。