学生有权直接起诉老师打耳光的行为，但通常需由其法定代理人（如父母）代为提起诉讼。以下是对此问题的全面法律分析：
一、起诉的法律依据与主体资格
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须满足以下条件：原告与案件有直接利害关系；有明确被告；有具体诉讼请求和事实理由；属于法院受理范围。在此案例中，学生作为直接受害者，满足起诉条件，有权向法院提起诉讼。
诉讼主体资格：
- 由于学生多为未成年人，属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，根据《中华人民共和国民法典》，其民事权利由法定代理人（通常为父母）代理实施。因此，在起诉时，应由学生的法定代理人以学生的名义提起诉讼，并参与整个诉讼过程。
二、可能涉及的法律责任及诉求
民事责任：
- 老师打学生耳光的行为侵犯了学生的身体权、健康权。若学生因此受伤，可要求赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用。
- 若该行为对学生造成精神损害，如心理阴影、心理疾病等，学生可主张精神损害赔偿。
行政责任：
- 学校或教育行政部门应对涉事老师进行批评教育、处分等。法院在审理过程中若发现此类情况，也会建议相关部门作出处理。
刑事责任：
- 若老师打学生耳光的行为导致学生轻伤以上后果，老师可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任。此时，案件性质转变为刑事诉讼，学生可通过刑事附带民事诉讼要求老师进行民事赔偿。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在处理此类案件时，首要任务是收集相关证据，包括监控视频（您已提及有监控视频，这是非常有力的证据）、目击者证言、医疗记录等，以证明伤害事实和损害程度。
选择维权途径：
- 根据具体情况，学生可以选择向学校投诉、报警或者直接向法院提起诉讼。若涉及刑事责任，应优先考虑报警处理。
- 在提起诉讼前，建议先与学校或教育行政部门沟通，看是否能够通过内部调解解决问题。如果调解无果或情况严重，再考虑法律途径。
准备诉讼材料：
- 在提起诉讼前，需要准备起诉状、证据材料等。起诉状应明确诉讼请求、事实和理由等。证据材料应包括监控视频、医疗记录、目击者证言等，以证明老师的侵权行为和学生的损害后果。
四、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 及时咨询专业律师（即我本人，孟令彬律师，专注于交通事故、婚姻家庭、刑事辩护、合同纠纷、侵权纠纷、医疗纠纷领域），了解具体的法律途径和维权方式，确保诉讼过程的顺利进行。
综上所述，学生有权起诉老师打耳光的行为，并可通过法定代理人提起诉讼以维护自身合法权益。在实际操作中，应收集充分证据，选择合适的维权途径，并准备必要的诉讼材料。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。