无教师资格证被辞退，是否可以申请劳动仲裁以及是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因、用人单位的过错程度以及劳动合同的约定。以下是对不同情形的详细分析：
因用人单位过错导致的辞退
- 未履行告知与审查义务：若用人单位在招聘时未明确要求应聘者具备教师资格证，或未对应聘者的教师资格进行审查，而后以无资格证为由辞退员工，此行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算依据为劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 歧视性辞退：若用人单位辞退无教师资格证的员工并非基于工作需要，而是出于歧视或其他不合理动机，同样构成违法解除劳动合同。劳动者在此情况下也有权要求用人单位支付赔偿金。
因劳动者过错或符合法定情形导致的辞退
- 故意隐瞒或提供虚假信息：若劳动者在应聘时故意隐瞒无教师资格证的事实，或提供虚假的资格证明，导致用人单位在违背真实意愿的情况下与其订立劳动合同，该劳动合同将被视为无效或部分无效。根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可以劳动者存在欺诈行为为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 工作岗位需要资格证且劳动者无法取得：若劳动者所从事的工作岗位明确要求必须具备教师资格证，而劳动者无法取得该证导致不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，用人单位有权提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后解除劳动合同。但在此情况下，用人单位仍需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式同样依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准。
其他考虑因素
- 合同约定：劳动合同中的具体条款也是判断是否有补偿的重要依据。若合同中明确规定了相关情况下的补偿标准或方式，应优先遵循合同约定。
- 实际情况：除了上述法律规定外，还需结合具体的实际情况进行综合判断，如用人单位的经营状况、劳动者的工作表现等。
建议：
- 若您认为用人单位的辞退行为存在过错或违法，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿金或经济补偿。
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明您的权益受到侵害。
- 若您对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，还需要根据具体情况进行综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。