遭遇被别人砍伤而警察迟迟不抓人的情况，你可以按照以下步骤来有效维护自己的合法权益：

1. 了解案件情况与不抓人原因

   • 首先，你需要主动与负责案件的派出所或警方沟通，询问案件的处理进展以及不抓人的具体理由。可能的原因包括证据不足、伤情鉴定结果未出、嫌疑人身份尚未确认等。了解这些原因后，你可以更有针对性地采取后续行动。

2. 积极协助收集并提交证据

   • 回忆事发经过，尽可能提供目击证人的联系方式、现场遗留物品等线索。
   • 收集并保存所有与案件相关的证据，如医疗记录、伤痕照片、视听资料（如监控视频、现场照片）等。这些证据对于推动案件处理至关重要。
   • 将收集到的证据及时提交给派出所，并要求他们重新评估案件。如果证据充分，警方可能会加快处理进度。

3. 关注伤情鉴定进度与结果

   • 伤情鉴定是确定案件性质和嫌疑人责任的重要依据。你需要了解伤情鉴定的流程和时间，确保及时获取鉴定结果。
   • 如果鉴定结果迟迟未出，你可以适当催促鉴定机构，并将进展情况反馈给派出所。这有助于推动案件尽快进入下一阶段。

4. 向上级机关反映情况

   • 如果你认为派出所处理不当或存在拖延，可以向其上级公安机关（如县公安局、市公安局）反映情况，并提供相关证据。
   • 你也可以向公安机关的督察部门投诉，请求他们对派出所的行为进行监督。这有助于促使警方更加积极地处理案件。

5. 考虑法律途径

   • 行政诉讼：如果经过上述步骤问题仍未解决，你可以考虑向法院提起行政诉讼，要求公安机关履行职责。这通常是在你认为警方存在不作为或违法行政行为时采取的措施。
   • 刑事自诉：在某些情况下，如果砍人者构成犯罪且公安机关未予立案，你也可以直接向法院提起刑事自诉。这要求你自行收集证据并证明嫌疑人的犯罪行为。

6. 注意事项与建议

   • 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言辞攻击他人，这可能会对你的案件处理产生不利影响。
   • 注意保护自己的隐私和安全。不要随意向陌生人透露案件细节或个人敏感信息。
   • 尽量通过合法途径解决问题。不要试图通过非法手段来推动案件处理，这可能会导致你面临法律风险。

作为詹振郊律师，我建议你：在采取任何行动之前，先确保你充分了解了案件的情况和相关的法律规定。如果你对法律程序或证据收集等方面存在疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助，确保你的权益得到有效维护。