当您的单位劳动合同到期且没有续签时，您确实有权要求续签，但具体能否续签还需考虑多种因素。以下是对此问题的详细解答：
一、劳动者的续签权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者有权提出续签合同的要求。除非用人单位维持或提高原合同条件而劳动者拒绝续订，否则在终止固定期限劳动合同时，用人单位需向劳动者支付经济补偿。这意味着，从法律层面讲，您有权要求单位续签劳动合同。
二、经济补偿与续签条件
经济补偿：如果单位决定不续签劳动合同，那么根据法律规定，单位需要向您支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
续签条件：若您希望续签劳动合同，且您已在同一用人单位连续工作满十年，或已连续订立二次固定期限劳动合同且满足其他相关条件，那么当您提出续签或同意续订时，除非您主动要求订立固定期限合同，否则单位应与您签订无固定期限劳动合同。
三、协商与离职手续
协商解决：尽管您有续签权，但单位也有选择不续签的权利。在这种情况下，您可以主动与单位沟通，了解不续签的具体原因，并尝试协商解决方案，如调整工作岗位、薪资待遇等，以达成续签协议。
离职手续：如果协商不成，且单位决定不续签劳动合同，那么您需要配合单位办理离职手续。在办理离职手续时，请确保领取应得的经济补偿金，并保留好相关证据，如离职证明、经济补偿金支付凭证等，以维护自身合法权益。
四、应对措施与建议
及时沟通：在劳动合同期满前，建议您及时与单位沟通续签事宜，明确表达您的续签意愿。
了解法律：熟悉《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同续签和经济补偿的相关规定，以便在需要时维护自己的权益。
保留证据：妥善保管与单位签订的劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，以备不时之需。
寻求帮助：如果与单位在续签问题上存在争议或困难，您可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，当您的单位劳动合同到期且没有续签时，您有权要求续签，但具体能否续签还需考虑多种因素。如果单位决定不续签，您有权要求单位支付经济补偿，并妥善办理离职手续。在处理此类问题时，请保持冷静、理性，并依法维护自己的权益。