结论是：在事故出了认定书且法医鉴定后，双方确实可以达成协议自行赔偿，但这一过程需要遵循一定的法律程序和注意事项。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律基础与原则
自愿原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体有权根据自己的意愿设立、变更、终止民事法律关系。因此，在交通事故赔偿中，如果双方能够就赔偿事宜达成一致，是可以自行签订赔偿协议的。
合法性原则：虽然双方可以自行协商赔偿，但协议内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，赔偿金额应当合理，不能过高或过低，以免损害一方当事人的合法权益。
二、具体操作流程与注意事项
事故认定书与法医鉴定：
- 事故认定书是交警部门对事故责任进行认定的法律文书，是双方协商赔偿的重要依据。
- 法医鉴定则是对事故造成的伤害程度进行科学评估，为确定赔偿金额提供参考。
协商赔偿协议：
- 双方在事故认定书和法医鉴定的基础上，可以就赔偿项目、金额、支付方式等事项进行协商。
- 协商过程中，双方应当保持理性、客观，充分沟通，确保协议内容公平、合理。
- 赔偿协议应当以书面形式签订，并明确双方的权利和义务，以及违约责任等。
法律程序与备案：
- 虽然双方可以自行协商赔偿，但为了确保协议的合法性和有效性，建议将赔偿协议提交给交警部门或相关机构进行备案。
- 如果涉及较大金额的赔偿或存在争议，双方也可以考虑通过法律途径解决，如申请调解或提起诉讼。
三、可能存在的风险与防范
协议履行风险：
- 自行签订的赔偿协议可能存在一方不履行或不完全履行的风险。为了防范这种风险，双方可以在协议中约定违约金或赔偿损失等条款。
- 如果一方确实不履行协议，另一方可以通过法律途径追究其责任。
法律变更风险：
- 法律法规可能会随着时间和社会的变化而调整。因此，双方在签订赔偿协议时，应当考虑未来可能出现的法律变更风险，并在协议中作出相应约定。
四、特殊情况下的处理
如果一方对事故认定书或法医鉴定有异议：
- 在这种情况下，双方可能难以就赔偿事宜达成一致。此时，一方或双方可以申请复核事故认定书或重新进行法医鉴定。
- 如果复核或重新鉴定后仍然存在争议，双方可以考虑通过法律途径解决。
如果涉及保险理赔：
- 如果事故车辆投保了交强险或商业险，双方在协商赔偿时应当考虑保险公司的理赔程序和要求。
- 为了确保保险理赔的顺利进行，双方可以与保险公司进行沟通，了解理赔所需材料和流程，并在赔偿协议中作出相应约定。
最后建议：在事故出了认定书且法医鉴定后，双方虽然可以达成协议自行赔偿，但为了确保协议的合法性和有效性，以及防范可能存在的风险，建议双方在协商过程中保持理性、客观，充分沟通，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。