结论：在工程设计合同未开展设计，支付定金后合同解除的情况下，定金能否退回需根据具体情况判断，主要包括合同解除的原因、定金性质以及双方约定等因素。以下从不同角度进行分析：

一、合同解除的原因

1. 因发包人原因解除：

   • 如果合同解除是由于发包人（即委托设计的一方）的原因，如发包人变更计划、提供不准确的资料或未按照约定支付设计费用等，导致设计人无法继续履行合同，那么设计人有权要求发包人承担违约责任，并有权要求返还定金（若定金性质为预付款或可退还性质）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条，因一方违约导致合同解除的，违约方应承担违约责任。若定金作为预付款或双方约定可退还，则设计人可要求返还。

2. 因设计人原因解除：

   • 如果合同解除是由于设计人（即接受委托进行设计的一方）的原因，如设计人无法按照约定完成设计任务、设计质量不符合要求等，导致发包人解除合同，那么设计人可能无权要求返还定金，甚至可能需要承担违约责任。
   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条，因设计人违约导致合同解除的，设计人应承担违约责任，定金可能作为违约金的一部分被扣除。

3. 双方协商一致解除：

   • 如果双方协商一致解除合同，且对定金的返还问题有明确约定，那么应按照约定执行。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百六十二条，当事人协商一致，可以解除合同，并应按照约定处理合同解除后的相关事宜。

4. 不可抗力或其他法定原因解除：

   • 如果合同解除是由于不可抗力或其他法定原因，如自然灾害、政府行为等，导致合同无法继续履行，那么双方应根据实际情况协商处理定金的返还问题。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百九十条，因不可抗力不能履行合同的，根据不可抗力的影响，部分或全部免除责任，但法律另有规定的除外。

二、定金的性质

1. 预付款性质：

   • 如果定金在合同中明确约定为预付款性质，即作为合同履行的一部分预先支付的费用，那么在合同解除时，设计人应返还剩余的定金（扣除已发生的合理费用后）。

2. 担保性质：

   • 如果定金在合同中明确约定为担保性质，即作为合同履行的担保，那么根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金；给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。但在此情况下，由于合同尚未实际履行设计任务，双方可协商部分或全部返还定金。

三、双方约定

• 无论定金性质如何，如果双方在合同中明确约定了合同解除时定金的返还方式或条件，那么应按照约定执行。

建议：

1. 审查合同条款：首先，应仔细审查工程设计合同中关于定金、合同解除以及违约责任等条款的约定，以明确双方的权利和义务。
2. 协商处理：在合同解除后，双方应积极协商处理定金的返还问题，尽量达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
3. 寻求法律帮助：如果双方无法协商一致，或者对合同条款的理解存在争议，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。

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