结论：在没有合同的情况下，设计公司设计的图不满意，定金是否可以退还，需根据具体情况来判断，包括双方是否有口头约定、定金性质、设计工作的完成程度以及是否存在过错方等因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 口头约定的效力：

   • 尽管双方没有签订书面合同，但如果存在口头约定，并且该约定内容明确、具体，且双方均认可，那么该口头约定同样具有法律效力。
   • 在这种情况下，如果口头约定中明确了定金的退还条件，如设计图不满意可退还定金，那么设计公司应当按照约定退还定金。

2. 定金的性质：

   • 定金通常被视为一种担保方式，用于确保合同的履行。如果设计公司未能按照约定提供满意的设计图，且该违约行为导致合同目的无法实现，那么根据定金的性质，设计公司应当退还定金。
   • 但需要注意的是，如果定金被明确约定为“订金”或“预付款”，并且没有约定其具有担保性质，那么其退还可能不受定金法则的约束，而是根据双方的实际约定和公平原则来处理。

3. 设计工作的完成程度：

   • 如果设计公司已经投入了大量的人力、物力进行设计工作，并且设计图已经接近完成或已经完成，只是由于客户的主观原因（如不喜欢设计风格）而不满意，那么设计公司可能会主张扣除部分费用后退还剩余定金或拒绝退还定金。
   • 在这种情况下，双方需要协商解决，或者根据实际情况和公平原则来判断定金的退还问题。

4. 过错方的判断：

   • 如果设计公司未能按照约定的时间、质量或标准提供设计图，且该违约行为导致客户不满意，那么设计公司作为过错方，应当承担退还定金的责任。
   • 如果客户在设计过程中频繁变更要求或提出不合理的要求，导致设计公司无法按照原约定提供设计图，那么客户可能需要承担一定的责任，定金的退还问题也需要根据实际情况来判断。

建议：

• 在没有合同的情况下，双方应当尽量通过协商来解决定金退还问题。可以回顾之前的沟通记录、聊天记录等，寻找双方对定金退还的约定或共识。
• 如果协商无果，客户可以考虑收集相关证据（如支付凭证、沟通记录、设计图等），向法院提起诉讼或申请仲裁，要求设计公司退还定金。但需要注意的是，诉讼或仲裁过程可能较为复杂且耗时较长，客户需要做好充分的准备。

后续行动：

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