行政诉讼案件中，原告一般不能直接申请提级管辖，但存在特定情形下可能间接影响案件管辖级别。具体分析如下：

1. 提级管辖的启动主体与程序
   根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十四条及司法解释规定，提级管辖的启动主体为上级人民法院，而非当事人。上级法院可基于以下情形主动决定提级审理：

   • 案件涉及重大国家利益、社会公共利益；
     
   • 案件在辖区内有重大影响；
     
   • 下级法院可能存在难以公正审理的情形（如行政干预、地方保护主义等）。
     程序上，上级法院通常依职权决定提级，或通过下级法院报请提级，而非直接受理当事人的申请。

2. 原告的间接影响途径
   虽然原告无权直接申请提级管辖，但可通过以下方式促使上级法院关注案件：

   • 提出管辖权异议：若原告认为原法院存在管辖错误（如级别管辖错误），可在提交答辩状前提出异议，由法院审查后决定是否移送。若异议成立，案件可能被移送至有管辖权的法院（包括上级法院）；
     
   • 申请回避或举报干预：若原告发现审判人员存在应当回避的情形，或怀疑存在行政干预、地方保护主义，可依法申请回避或向纪检监察部门举报，间接推动上级法院介入；
     
   • 上诉或申请再审：若一审判决后原告不服，可在上诉或申请再审时主张原法院级别管辖不当，由二审或再审法院审查后决定是否提级审理。

3. 特殊情形下的直接提级
   在极少数情况下，若案件符合《最高人民法院关于行政诉讼管辖若干问题的规定》中“重大复杂”标准（如涉及重大公共政策、群体性纠纷等），原告可通过向媒体、人大代表等渠道反映情况，促使上级法院依职权提级。但此途径缺乏明确法律依据，属于非常规操作。

建议：若原告认为案件应由上级法院审理，可重点收集证据证明案件存在“重大影响”或“下级法院难以公正审理”的情形，并在诉讼过程中通过合法途径（如管辖权异议、上诉）主张权利。如有具体案件细节，可直接向我咨询进一步分析。