结论：没有结婚证但有孩子的情况下，若男方出轨嫖娼，女方可以通过法律途径维护自身及孩子的权益，但具体起诉方式和诉求需根据实际情况确定。以下从不同角度进行分析：
一、关于婚姻关系的认定与起诉离婚
事实婚姻的认定：
- 在1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已经符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理。但在此之后，未办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的，不再认定为事实婚姻，而是作为同居关系处理。
- 若你们的情况属于后者，即未办理结婚登记且不符合事实婚姻的认定条件，那么你们之间并不构成法律上的婚姻关系，而是同居关系。
起诉“离婚”的适用性：
- 由于你们之间不构成法律上的婚姻关系，因此无法直接起诉离婚。但女方可以就同居期间的财产分割、子女抚养等问题向法院提起诉讼。
二、关于男方出轨嫖娼的法律后果
出轨行为的法律后果：
- 出轨行为本身并不直接构成法律上的违法行为，但它可能违反了道德准则和夫妻之间的忠诚义务。
- 若出轨行为导致同居关系破裂，女方在提起诉讼时，可以就财产分割和子女抚养问题提出自己的诉求，并可能因男方的过错行为而获得一定的倾斜。
嫖娼行为的法律后果：
- 嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能面临行政处罚，如拘留和罚款。
- 若嫖娼对象为不满14周岁的幼女，则可能构成强奸罪，面临刑事处罚。但这一情形与当前问题无直接关联，仅作为法律知识的补充。
三、女方可以提起的诉讼及诉求
同居关系财产分割诉讼：
- 女方可以就同居期间共同取得的财产提起诉讼，要求分割。法院会根据财产的具体情况，按照照顾女方和子女权益的原则进行判决。
子女抚养诉讼：
- 女方可以就子女的抚养问题提起诉讼，要求确定子女的抚养权、抚养费等。法院会根据子女的权益和双方的具体情况，作出合理的判决。
- 抚养费计算公式（若男方需支付抚养费）：
- 有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
- 无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
损害赔偿诉求（在特定情况下）：
- 若男方在同居期间存在重大过错（如暴力、虐待等），导致女方身心受到严重伤害，女方在提起诉讼时，可以一并要求男方承担损害赔偿责任。但出轨行为本身通常不直接构成损害赔偿的法定理由，除非能证明其导致了严重的精神损害或其他实际损失。
四、法律建议
收集证据：
- 女方在提起诉讼前，应尽可能收集与男方出轨、嫖娼行为相关的证据，如聊天记录、照片、视频等，以及同居期间财产和子女抚养情况的证据。
咨询专业律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，女方在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
保持冷静和理性：
- 在处理此类问题时，女方应保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响诉讼结果。同时，应关注子女的权益和感受，尽量减少对子女的影响。
最后，若你面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。