结论：被打伤头部和牙部后脱落三颗牙齿，且存在牙周炎的情况下，被鉴定成不构成轻微伤，这一鉴定结果是否合法，需结合具体伤情鉴定标准及程序来判断，不能仅凭描述直接断定其合法性。以下从多个角度进行分析：

一、轻微伤的鉴定标准

根据《人体损伤程度鉴定标准》的相关规定，轻微伤是指各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍。对于牙齿损伤，该标准明确规定了不同损伤程度对应的鉴定标准，如牙齿脱落或折断2枚以上等情形可能构成轻微伤。

1. 牙齿脱落情况：在您描述的情况中，脱落了三颗牙齿，这通常符合轻微伤鉴定标准中关于牙齿脱落的数量要求。然而，鉴定是否构成轻微伤还需考虑其他因素，如脱落牙齿的原因、是否伴随其他损伤等。
2. 牙周炎的影响：牙周炎是一种牙齿周围组织的炎症性疾病，它可能影响牙齿的稳固性。但在伤情鉴定中，牙周炎本身通常不作为鉴定轻微伤的直接依据，除非能证明牙周炎是由被打行为直接导致或加重，且对牙齿脱落有直接影响。

二、鉴定程序的合法性

伤情鉴定必须由具有合法资质的鉴定机构和鉴定人进行，且鉴定过程需遵循法定程序。如果鉴定机构或鉴定人存在违法行为，如未按照法定程序进行鉴定、鉴定人无资质等，那么鉴定结果可能不合法。

1. 鉴定机构资质：确保进行伤情鉴定的机构具有合法的鉴定资质，且鉴定人具备相应的专业知识和技能。
2. 鉴定程序合规性：鉴定过程应遵循法定程序，包括鉴定材料的收集、鉴定方法的选用、鉴定结论的作出等。如果鉴定程序存在瑕疵或违法行为，那么鉴定结果可能受到质疑。

三、对鉴定结果的异议处理

如果您对鉴定结果有异议，可以采取以下措施：

1. 申请重新鉴定：根据相关法律规定，您有权申请重新鉴定。重新鉴定应由另一家具有合法资质的鉴定机构进行，且鉴定人应与原鉴定人无利害关系。
2. 寻求法律救济：如果重新鉴定结果仍然不符合您的预期，您可以考虑通过法律途径解决争议。例如，向法院提起诉讼，要求法院委托鉴定机构进行鉴定，并根据鉴定结果作出判决。

四、建议与行动

1. 收集证据：保留所有与伤情相关的医疗记录、照片、证人证言等证据，以便在需要时提供证明。
2. 咨询专业律师：鉴于伤情鉴定的复杂性和专业性，建议您咨询一位具有丰富经验的刑事辩护律师，以获取更具体的法律建议和指导。
3. 关注鉴定机构资质和程序：在选择鉴定机构时，务必确认其具有合法资质，并了解鉴定程序是否合规。

最后，被打伤头部和牙部后脱落三颗牙齿，在存在牙周炎的情况下被鉴定成不构成轻微伤，这一鉴定结果是否合法需结合具体伤情鉴定标准及程序来判断。如果您对鉴定结果有异议，建议采取上述措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。