公司和没有资质的个人签订的合同，其效力不能一概而论，需根据合同的具体性质、相关法律法规的规定以及实际履行情况来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、合同可能无效的情形
违反法律、行政法规的强制性规定：
- 若法律、行政法规明确规定从事某类活动必须具备特定资质，而个人未取得相应资质却与公司签订了相关合同，此类合同可能因违反法律强制性规定而无效。例如，在建筑工程领域，若个人未取得建筑施工企业资质却承包了工程，根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，该合同可能被认定为无效。
合同内容损害社会公共利益或违背公序良俗：
- 即使个人无资质，但如果合同内容损害社会公共利益或违背善良风俗，合同也可能因此无效。
恶意串通损害他人权益：
- 若公司与个人故意串通签订合同以损害国家、集体或第三人利益，合同同样无效。
二、合同可能有效的情形
非法定资质要求领域：
- 在法律未明确要求资质的领域（如普通商品买卖、一般服务合同等），即使个人无资质，只要合同符合生效要件（行为人具有民事行为能力、意思表示真实、内容合法），合同即有效。
事后取得资质或不影响合同履行：
- 若个人在合同签订后取得了所需资质，且合同不违反其他无效条件，法院可能认定合同有效。或者，若资质缺失不影响合同履行（如小型维修服务无需特殊资质），且合同已实际履行完毕，法院也可能基于公平原则认可其效力。
相对人的合理信赖：
- 如果公司有理由相信无资质的个人具有相应资质，且合同符合其他有效要件，合同也可能被认定为有效。但这种情况较为特殊，需要具体分析。
三、合同无效的法律后果
若合同因无资质或其他原因被认定为无效，双方可能面临以下法律后果：
- 返还财产：双方应返还因合同取得的财产。
- 折价补偿：无法返还或无需返还时，应按财产价值折价补偿。
- 赔偿损失：有过错的一方需对因合同无效给对方造成的损失承担赔偿责任。
四、建议与防范措施
- 严格审查资质：在签订合同前，公司应对对方的资质进行全面、严格的审查，确保其具备合法且符合要求的资质。
- 完善合同条款：合同中应详细列明双方的权利、义务，特别是关于合同效力、违约责任等关键条款，以有效降低潜在的法律风险。
- 咨询专业人士：对于复杂合同或存疑情况，建议公司咨询专业律师进行合规性审查，以确保合同的合法性和有效性。
总结来说，公司和没有资质的个人签订的合同效力需根据具体情况判断。在签订合同时，公司应充分了解并遵守相关法律法规和资质要求，以确保合同的合法性和有效性。如发生争议或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。