核心结论：没资质的公司与他人私下签订的合同，其效力需根据具体情况判断，一般可能无效，但在某些特定情形下可能有效或部分有效。以下从不同角度详细分析：
一、合同无效的一般情形
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具备下列情形的合同无效：
无民事行为能力人实施的民事法律行为无效：虽然此条款主要针对自然人，但若公司因未取得相应资质而实质上不具备签订特定类型合同的能力，可类比理解为公司在该领域不具备“民事行为能力”，其签订的合同可能因此无效。不过，更准确的判断需结合具体资质要求和合同内容。
行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效：如果双方签订合同的目的并非真实交易，而是为了掩盖其他非法目的（如逃避监管、洗钱等），则合同无效。但此情形与“没资质”的直接关联性不强，除非没资质本身是虚假表示的一部分。
违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效：这是判断没资质公司签订合同效力的关键条款。如果公司未取得特定资质而签订了需要该资质的合同（如建筑公司未取得建筑施工资质而签订建设工程施工合同），则该合同因违反法律强制性规定而无效。
违背公序良俗的民事法律行为无效：虽然此条款与“没资质”的直接关联性不强，但如果没资质的行为严重违背了社会公共利益或道德准则（如非法行医、非法经营等），则合同可能因此无效。
二、合同可能有效的特定情形
合同部分无效，不影响其他部分效力：如果合同中部分内容因没资质而无效，但其他部分内容不违反法律、行政法规的强制性规定，且可以独立存在，则其他部分仍然有效。例如，一个包含多项服务的合同中，只有部分服务需要特定资质，而公司未取得该资质，则仅这部分服务对应的合同内容无效，其他服务对应的合同内容仍然有效。
相对人明知或应知公司没资质仍签订合同：在某些情况下，如果相对人明知或应知公司没资质仍与其签订合同，且该合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定的其他方面（如双方自愿、等价有偿等），则合同可能因双方的真实意思表示而被认定为有效。但这种情况较为特殊，且需具体分析合同内容、双方行为及法律后果等因素。不过，从风险防控的角度来看，不建议相对人在明知或应知公司没资质的情况下仍与其签订合同。
公司事后取得资质：如果公司在签订合同时没资质，但在合同履行过程中或履行前取得了相应资质，则合同可能因此而变得有效。这取决于合同的具体条款、双方的行为以及法律对于资质取得时间的要求等因素。
三、法律建议
对于没资质的公司：应尽快取得相应资质，以避免签订无效合同的风险。同时，在签订合同时应如实告知对方自己的资质情况，避免因隐瞒或虚假陈述而引发法律纠纷。
对于与没资质公司签订合同的相对人：在签订合同前应仔细审查对方的资质情况，确保对方具备签订该合同所需的资质。如果发现对方没资质，应谨慎考虑是否继续签订合同，并咨询专业律师的意见。
在合同履行过程中：如果发现合同可能因没资质而无效或存在其他法律风险，应及时与对方协商解决，并考虑采取法律措施保护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。