结论前置：上班期间发生工伤，被公司辞退，您有权起诉公司，要求公司承担违法解除劳动合同的赔偿责任，并可同时主张工伤赔偿。
详细分析：
工伤认定与赔偿：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。一旦工伤认定成立，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 若公司未为您缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，所有工伤保险待遇将由公司承担。
违法解除劳动合同的赔偿：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在您工伤治疗期间或康复后，若公司无正当理由解除劳动合同，将构成违法解除。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
起诉流程与注意事项：
- 起诉前准备：收集工伤认定书、劳动合同、工资单、辞退通知等证据材料，以证明工伤事实、劳动关系及公司违法解除的事实。
- 起诉流程：向公司所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。
- 注意事项：注意仲裁和诉讼的时效性，通常劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
综合建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您首先与公司协商，尝试通过和解或调解解决争议，以节省时间和成本。
- 若协商无果，及时寻求法律援助或委托专业律师代理，以确保您的权益得到充分保障。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免影响您的权益主张。
后续行动建议：
- 若您决定起诉公司，建议尽快咨询专业律师，制定详细的诉讼策略，并准备相关证据材料。
- 在诉讼过程中，积极配合律师的工作，及时提供所需信息，以便律师更好地为您争取权益。
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