当公司面临员工患癌的情况时，其处理方式需严格遵循相关法律法规，并体现出对员工的人文关怀。以下是对公司处理患癌员工问题的一些详细解答：
一、医疗期的确定
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及相关通知，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，会根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限给予3个月到24个月的医疗期。对于患特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的职工，在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，还可以适当延长医疗期。这意味着，患癌员工通常享有较长的医疗期，公司在此期间内不得随意解除劳动合同。
二、病假工资的支付
在病休期间，公司应根据劳动合同或集体合同的约定支付病假工资。根据《北京市工资支付规定》等类似规定，病假工资不得低于当地最低工资标准的80%。这是公司对患癌员工的基本经济保障，确保员工在医疗期间能够维持基本生活。
三、劳动合同的解除
医疗期满后的处理：如果医疗期满后，患癌员工不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前30日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工1个月工资后，解除劳动合同。但在此之前，公司必须确保员工已经享受了完整的医疗期，并且进行了劳动能力鉴定（如果必要）。
违法解除的后果：如果公司在医疗期内未经劳动能力鉴定就解除劳动合同，或者未按照法定程序通知员工就解除劳动合同，都可能构成违法解除。根据《劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的，公司需要支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
四、实际案例分析
以您提供的两个案例为例：
案例一：付某在A公司工作期间患直肠癌，公司未等其医疗期满就解除劳动合同，且未提前通知或支付额外工资，构成违法解除。经仲裁委调解，A公司支付了违法解除劳动合同赔偿金。
案例二：张女士在北京某公司工作期间患肠癌，公司要求其返岗上班未果后解除劳动合同。但仲裁庭和法院均认为，张女士在医疗期内，公司未进行劳动能力鉴定就解除劳动合同不符合法律规定，因此判决公司支付违法解除劳动合同赔偿金和医疗补助费。
五、建议
加强沟通：公司应与患癌员工保持密切沟通，了解其病情和治疗进展，提供必要的支持和帮助。
依法处理：在处理患癌员工的劳动合同问题时，公司必须严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益不受侵害。
人文关怀：除了经济保障外，公司还应关注患癌员工的心理和情感需求，提供必要的心理支持和关怀。
综上所述，公司在处理患癌员工问题时，应依法确定医疗期、支付病假工资、谨慎解除劳动合同，并体现出对员工的人文关怀。