结论：当对方不履行合同时，您确实有权起诉请求对方继续履行合同，但需满足一定条件，并注意相关限制。
一、起诉请求继续履行合同的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这为要求继续履行合同提供了明确的法律依据。
二、起诉请求继续履行合同的条件
- 存在合法有效的合同：双方之间必须存在合法有效的合同关系，这是起诉的基础。
- 对方未履行合同义务：必须有证据证明对方未按照合同约定履行其应尽的义务。
- 合同能够继续履行：合同需在事实上和法律上均具备继续履行的可能性。这包括合同的标的依然存在，且不存在法律上的障碍（如未被查封、抵押等）。
- 符合双方合同预期：继续履行合同应符合双方在订立合同时的合理预期，且不会对双方的利益造成严重失衡。
- 违约方无合理抗辩：违约方若无法定或约定的免责事由，则应承担继续履行的责任。
三、不适用继续履行的情形
根据《民法典》第五百八十条，对于非金钱债务，以下情形不适用强制履行：
- 法律上或事实上不能履行：若合同履行受法律禁止或限制，或因不可抗力等原因导致事实上无法履行，则不适用继续履行。
- 债务的标的不适于强制履行：某些合同因其性质（如涉及人身依赖或特定技能）不适于通过强制手段要求继续履行。
- 履行费用过高：若继续履行合同所需的费用远超合同价值或当事人所能获得的利益，则法院可能不会支持继续履行。
四、起诉请求继续履行合同的流程
准备起诉材料：
- 起诉状：详细写明原、被告的基本信息，诉讼请求（明确要求对方继续履行合同及可能的其他诉求，如赔偿损失），事实与理由（陈述合同签订、履行及对方违约的详细情况，并引用相关法律条文支持自己的诉讼请求）。
- 证据清单及证据材料：包括合同原件、交易记录、通信记录等，以证明合同的存在、有效性以及对方的违约行为。
- 身份证明：提供原告的身份证明文件，如身份证原件及复印件；若为法人或其他组织，则需提供营业执照副本复印件、法定代表人身份证明书及法定代表人身份证复印件。
- 授权委托书（如有代理人）：若委托律师或其他代理人代为起诉，还需提供授权委托书。
向法院提交起诉材料：将准备好的起诉材料一式多份（份数根据被告人数确定，并额外准备一份给法院）提交到有管辖权的法院立案窗口。
法院受理：法院会对起诉材料进行审查，符合立案条件的，会予以受理并通知双方当事人。
开庭审理：法院会安排开庭时间，双方当事人需按时出庭参加诉讼。在庭审过程中，您需要清晰、有条理地阐述您的观点，并提供充分的证据支持。
法院判决与执行：法院会根据审理情况作出判决。如果判决支持了您的诉讼请求，即要求对方继续履行合同，那么对方应在判决书规定的履行期限内履行合同义务。如果对方仍然不履行，您可以在规定的时间内向法院申请强制执行。
五、注意事项
- 明确诉讼请求：在起诉书中，应具体说明要求违约方履行的合同事项，而非仅笼统地请求“继续履行合同”。例如，要求违约方配合办理房产证过户、支付违约金等。
- 保留证据：在合同履行过程中，要注意保留相关证据，以便在发生纠纷时能够有力地维护自己的权益。
- 及时起诉：一旦发现对方有违约行为，应及时采取措施并考虑起诉，以免错过诉讼时效。
举例说明：假设您与一家公司签订了一份购买设备的合同，但对方在交付期限届满后仍未交付设备。此时，您可以准备起诉材料，包括合同原件、付款凭证、沟通记录等，向法院提起诉讼，要求对方继续履行合同并交付设备。如果法院判决支持您的诉讼请求，但对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。