结论：初犯盗窃价值2200元的物品，在存在谅解书和自首情节的情况下，被处以行政拘留十天而不罚款，从法律角度讲是存在合理性的，但具体是否合理还需结合案件的具体情况以及公安机关的裁量权来判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律依据与行政拘留、罚款的关系
法律规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。这里的“可以并处”意味着执法机关有权根据具体情况决定是否并处罚款。
行政拘留与罚款的关系：
- 行政拘留和罚款是两种独立的行政处罚措施，公安机关可以根据盗窃行为的情节、行为人的经济状况及悔罪表现等多种因素，决定是否同时适用这两种处罚措施。
二、不处罚款的可能原因
情节较轻：
- 盗窃财物价值2200元，虽然达到了一定的数额标准，但若存在积极退赃、取得被害人谅解、自首等减轻情节，公安机关可能认为仅行政拘留已足够教育和惩戒，故不再并处罚金。
特殊考量：
- 考虑到行为人的经济状况（如经济困难、无力承担罚款）或其他特殊情况（如身体条件特殊），在行政拘留已能起到制裁作用的情况下，公安机关也可能选择不并处罚金。
三、自首与谅解书的影响
自首情节：
- 自首是法定的从轻或减轻处罚情节。在行政处罚中，自首同样可能被视为一种积极的悔罪表现，从而影响公安机关的处罚决定。
谅解书：
- 谅解书是被害人对行为人表示谅解的书面文件。它表明被害人对行为人的行为持宽容态度，愿意给予其改过自新的机会。在行政处罚中，谅解书也可能被视为一种减轻情节，影响处罚的轻重。
四、后续影响与建议
违法记录：
- 即使未并处罚金，行政拘留也会留下违法记录。这些记录在公安机关等相关部门有存档，可能影响个人在某些方面的政审，如参军、报考特殊岗位公务员等。
警示作用：
- 行政拘留作为一种严肃的处罚措施，应引起当事人的高度重视。它提醒当事人其行为已触犯法律，需遵守法律法规，避免再次违法。
建议：
- 若您或他人面临此类情况，建议积极配合公安机关的调查和处理，主动退赃、取得被害人谅解，并如实供述自己的罪行以争取自首情节。同时，应自觉遵守法律法规，远离任何形式的违法行为。
总结：初犯盗窃价值2200元的物品，在存在谅解书和自首情节的情况下，被处以行政拘留十天而不罚款，从法律角度讲是存在合理性的。但具体是否合理还需结合案件的具体情况以及公安机关的裁量权来判断。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。