结论：事业单位员工考上公务员后，若因无法及时与原单位解除劳动关系，可以尝试申请延迟报到，但需根据具体情况与新单位协商，并遵循相关法律法规及单位规定。以下从多个角度进行分析：
一、法律法规层面
公务员录用规定：
- 根据《公务员录用规定》等相关法律法规，公务员录用后，新单位通常会规定一个报到时间。然而，这些规定并未明确禁止因特殊原因（如与原单位劳动关系未解除）申请延迟报到。
- 因此，从法律法规的角度来看，申请延迟报到并非绝对不可行，但需与新单位进行协商。
劳动关系解除：
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，员工与用人单位解除劳动关系需遵循一定的程序和规定。若因原单位原因（如未及时办理离职手续、未结清工资等）导致无法及时解除劳动关系，员工有权要求原单位尽快处理。
- 在此情况下，员工可向原单位说明情况，并要求其出具相关证明，以便向新单位申请延迟报到。
二、实际操作层面
与新单位协商：
- 员工应主动与新单位沟通，说明无法及时报到的原因，并提交相关证明材料（如原单位出具的未解除劳动关系证明、离职手续办理进度说明等）。
- 新单位在了解情况后，可能会根据实际情况给予一定的宽限期或同意延迟报到。但具体能否延迟及延迟期限需由新单位决定。
与原单位沟通：
- 员工应积极与原单位沟通，催促其尽快办理离职手续，以便及时解除劳动关系。
- 若原单位存在故意拖延或拒绝办理离职手续的情况，员工可考虑通过法律途径维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等。
三、可能的风险与后果
新单位拒绝延迟报到：
- 若新单位拒绝延迟报到，员工可能面临失去公务员职位的风险。因此，在申请延迟报到前，员工应充分评估风险，并做好相应的准备。
原单位追究责任：
- 若员工在未与原单位解除劳动关系的情况下擅自离职或未履行相关义务，原单位可能追究其法律责任，如要求赔偿损失等。因此，员工在申请延迟报到期间，仍应履行与原单位的劳动合同义务，避免产生不必要的法律纠纷。
四、建议与措施
提前规划：
- 员工在报考公务员前，应提前了解并规划好与原单位的劳动关系解除事宜，确保在录用后能够及时报到。
积极沟通：
- 一旦发现无法及时解除劳动关系，员工应立即与新单位和原单位进行沟通，说明情况并寻求解决方案。
保留证据：
- 在与原单位和新单位沟通的过程中，员工应保留好相关证据材料（如沟通记录、证明材料等），以便在需要时维护自己的权益。
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