结论：在被打的24小时内没有同意调解，缓和了两天后仍然可以向公安人员提出和解的请求。

详细分析：

1. 调解的自愿性：

   • 调解在法律上是一种自愿的行为，它依赖于双方当事人的意愿和同意。因此，无论是在被打后的24小时内，还是在此后的任何时间点，只要双方当事人愿意，都可以提出调解的请求。

2. 调解的时机：

   • 调解的时机并不是固定的，它可以根据双方当事人的情况和意愿来灵活安排。在被打的初期，由于情绪激动或伤势未明，一方或双方可能不愿意立即进行调解。然而，随着时间的推移，情绪逐渐平复，伤势也得到了一定的治疗，双方可能更愿意坐下来进行协商和调解。

3. 向公安人员提出和解：

   • 在涉及治安案件或轻微刑事案件中，如果双方当事人愿意和解，可以向处理案件的公安人员提出请求。公安人员会根据案件的具体情况和双方的意愿，来安排调解或和解的程序。
   • 需要注意的是，虽然双方可以提出和解的请求，但最终是否能够达成和解协议，还需要看双方的具体协商结果和公安人员的调解工作。

4. 法律后果与考虑：

   • 如果双方能够达成和解协议，并且该协议符合法律的规定，那么该协议通常会被视为具有法律效力，双方应当履行协议中的义务。
   • 如果无法达成和解协议，或者和解协议被违反，那么双方仍然可以通过法律途径来解决争议，例如提起民事诉讼或刑事诉讼等。

建议：

• 如果你希望与对方进行调解或和解，建议尽早向公安人员提出请求，以便他们能够及时安排调解程序。
• 在提出调解或和解请求时，可以准备好相关的证据和材料，以支持自己的主张和请求。
• 在调解或和解过程中，保持冷静和理性，尊重对方的意愿和权利，寻求双方都能接受的解决方案。

后续行动：

• 如果你已经决定向公安人员提出和解请求，可以联系处理你案件的公安人员，向他们说明你的意愿和请求。
• 在与公安人员沟通时，提供详细的案件情况和你的诉求，以便他们能够更好地理解你的立场和需求。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。