结论：在未签订劳动合同的情况下，用人单位并不能随意辞退员工。无论是否存在书面劳动合同，只要双方实际上形成了劳动关系，用人单位在辞退员工时都必须严格遵守相关法律法规，否则将面临支付经济补偿金、赔偿金等法律责任。
一、劳动关系的建立与合同签订
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立了劳动关系，这一关系的建立并不依赖于书面劳动合同的签订。即使未签订书面劳动合同，只要存在实际的工作关系，就视为已建立劳动关系，并受法律保护。因此，未签合同并不等同于用人单位可以随意解除劳动关系。
二、合法辞退的情形及后果
在以下情形下，即便未签订劳动合同，用人单位也可以合法辞退员工，但需注意，即便合法辞退，若超过一个月未签合同，用人单位仍需支付未签合同期间的双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年的部分）：
试用期内证明不符合录用条件：
- 用人单位需承担举证责任，证明设定了明确的录用条件，并且员工在试用期内确实不符合这些条件。例如，公司招聘时明确要求熟练掌握特定技能或语言，而员工试用期内无法胜任，则可合法辞退，但仍需支付未签合同期间的双倍工资差额。
员工存在严重违纪等过错行为：
- 包括严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形。在这种情况下，用人单位有权辞退员工，但同样需支付未签合同期间的双倍工资差额。
三、违法辞退的情形及后果
若用人单位没有上述合法的辞退理由，随意辞退未签合同的员工，则属于违法解除劳动关系，需承担以下法律责任：
支付赔偿金：
- 员工可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或员工不要求继续履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限不足半年，按半个月工资计算经济补偿，再乘以2；若工作年限半年以上不足一年，按一个月工资计算经济补偿，再乘以2；以此类推）。
支付双倍工资：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，还需向劳动者每月支付二倍的工资。例如，员工入职5个月未签合同后被无理由辞退，除可获得违法辞退的赔偿金外，还可要求用人单位支付第2个月至第5个月的双倍工资差额。
四、特殊情况的考虑与建议
- 员工拒绝签订劳动合同：若员工拒绝签订书面劳动合同，用人单位应在用工之日起一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，并支付其实际工作时间的劳动报酬，但无需支付经济补偿。若超过这一期限再以未签合同为由辞退员工，用人单位可能面临支付双倍工资的法律风险。
- 建议：为避免潜在的法律风险，用人单位应尽快与员工签订书面的劳动合同，明确双方的权利与义务。在辞退员工时，务必确保行为符合法律规定的情形和程序。如有任何疑问或争议，可直接向我咨询以获取法律帮助。
综上所述，未签订劳动合同并不意味着用人单位可以随意辞退员工。相反，用人单位需承担未签合同的法律责任，并在辞退员工时依法进行，以确保行为的合法性和合规性。