结论：打威胁电话多次寻衅滋事，一般情况下不能直接追究对方的精神损失赔偿，但可能涉及刑事责任及民事侵权责任，其中民事侵权责任中可能包含精神损害赔偿的诉求，不过需满足一定条件。以下从不同角度为你详细分析：
刑事责任角度
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若威胁行为情节恶劣，如长期、多次实施威胁，对被害人造成严重心理恐惧等，还可能构成寻衅滋事罪。一旦构成犯罪，行为人将面临刑事处罚，但这并不直接等同于赔偿精神损失。刑事处罚主要是对犯罪行为的制裁，包括有期徒刑、拘役、罚金等，其目的在于惩罚犯罪、保护社会秩序，而非直接对被害人的精神损失进行补偿。
民事侵权责任角度
- 一般侵权情况：如果威胁电话行为构成对他人名誉权、隐私权等民事权益的侵害，受害人可以提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。这里的赔偿损失，通常指的是因侵权行为导致的直接经济损失，如因处理威胁事件产生的合理费用等。单纯的精神损害，在没有造成严重后果的情况下，一般难以获得法院支持赔偿。
- 精神损害赔偿的特殊情况：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，若威胁行为导致受害人精神损害，且造成严重后果的，受害人有权请求精神损害赔偿。这里的“严重后果”通常指的是受害人因威胁行为导致精神疾病、自杀等极端情况，或者对受害人的社会评价、生活秩序等造成严重破坏。要获得精神损害赔偿，受害人需要提供充分的证据证明威胁行为与精神损害之间的因果关系，以及精神损害的严重程度。
实际操作建议
- 收集证据：如果你或他人遭受了多次威胁电话的侵扰，首先应当收集相关证据，包括通话记录、短信内容、录音等，以证明威胁行为的存在和频率。
- 报警处理：及时向公安机关报案，由公安机关对威胁行为进行调查处理。如果行为构成犯罪，公安机关将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 提起民事诉讼：在刑事案件处理的同时或之后，如果认为威胁行为造成了民事权益的侵害，可以向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任，包括可能的精神损害赔偿。
最后，精神损害赔偿的认定和赔偿标准因案件具体情况而异，且需要满足一定的法律条件。如果你或他人遭受了威胁电话的侵扰，并认为造成了精神损害，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。