结论：欠债人不还钱时，担保人确实有可能被起诉，但具体是否会被起诉以及承担何种责任，取决于担保的类型（一般保证或连带责任保证）、保证期间以及保证合同的有效性等多个因素。
一、担保类型与法律责任
一般保证：
- 法律责任：在一般保证中，保证人仅在债务人不能履行债务时承担责任。这意味着，债权人通常需先对债务人进行起诉并强制执行，若债务人确无偿还能力，方可起诉一般保证人。
- 先诉抗辩权：一般保证人享有先诉抗辩权，即在一定条件下可拒绝提前承担保证责任。但存在特定情形（如债务人下落不明、破产、财产不足以偿债或保证人放弃先诉抗辩权）时，债权人可直接起诉保证人。
连带责任保证：
- 法律责任：在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担同等责任。因此，在债务人不履行到期债务时，债权人既可选择起诉债务人，也可直接起诉担保人，或同时起诉两者。
二、起诉担保人需注意的关键点
保证期间：
- 重要性：债权人必须在约定的或法定的保证期间内要求担保人承担责任，否则保证人将免责。
- 期间计算：一般保证和连带责任保证的保证期间可由当事人约定；未约定或约定不明的，默认为主债务履行期限届满之日起六个月。
保证合同的有效性：
- 审查要点：确保保证合同合法有效，不存在无效情形（如主合同无效导致保证合同无效、保证人无民事行为能力等）。
- 法律后果：若保证合同无效，可能影响债权人向担保人追责的权利。
三、担保人被起诉后的应对措施
审查保证合同：
- 仔细查阅合同条款，明确保证类型（一般保证或连带责任保证）、保证范围及保证期间。
- 若保证期间已过，担保人可能无需承担保证责任。
核实主债务的真实性和合法性：
- 审查主债务合同的有效性，确认债务是否真实存在。
- 如主合同存在欺诈、胁迫等可撤销情形或违反法律法规强制性规定而无效，可能影响保证合同的效力。
积极行使抗辩权：
- 一般保证人可在主合同纠纷未经审判或仲裁，且债务人财产未依法强制执行仍不能履行债务前行使先诉抗辩权。
- 连带责任保证人也可对债权人的诉讼请求提出合理抗辩，如主张债权人未按合同约定履行义务等。
配合法院调查：
- 按法院要求提供相关证据和材料，如实陈述案件事实，积极参与庭审以维护合法权益。
四、担保人承担责任后的权利
向债务人追偿：
- 无论是一般保证还是连带责任保证，担保人在承担保证责任后，除另有约定外，有权在其承担责任的范围内向债务人追偿，并享有债权人对债务人的权利，但不得损害债权人利益。
分担共同担保责任：
- 同一债务有两个以上保证人的，各保证人应按保证合同约定的份额承担责任；未约定份额的，债权人可请求任一保证人在其保证范围内承担责任。已承担责任的保证人有权向债务人追偿或要求其他连带责任保证人清偿其应承担的份额。
建议：作为担保人，在面临被起诉的情况时，应保持冷静，及时审查保证合同、核实主债务的真实性和合法性，并积极行使抗辩权。同时，在承担保证责任后，应充分利用法律赋予的追偿权及分担责任的权利，以降低自身损失。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。