结论：老人半夜在敬老院脑梗未被发现是否需要赔偿，取决于敬老院是否存在过错以及该过错与老人损害结果之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：

一、敬老院的法律义务

敬老院作为提供养老服务的机构，对入住的老人负有安全保障义务，这包括提供适宜的居住环境、合理的饮食、必要的医疗护理以及及时应对突发状况等。在老人突发脑梗等紧急医疗状况时，敬老院有义务及时发现并采取必要的救助措施，如联系医疗机构、进行初步急救等。

二、过错与因果关系的判断

1. 过错判断：
   • 敬老院是否建立了完善的夜间巡查制度，并确保该制度得到有效执行。
   • 敬老院的工作人员是否具备基本的医疗知识和急救技能，以便在老人突发状况时能够及时识别并采取措施。
   • 敬老院是否配备了必要的医疗设备和药品，以应对常见的紧急医疗状况。

如果敬老院在上述方面存在疏忽或不足，可能构成过错。

1. 因果关系判断：
   • 需要评估敬老院的过错行为（如未及时发现老人脑梗）与老人损害结果（如病情加重、留下后遗症等）之间的因果关系。
   • 如果敬老院的过错行为直接导致了老人的损害结果，或者加重了老人的损害程度，那么敬老院可能需要承担相应的赔偿责任。

三、赔偿责任的承担

1. 如果敬老院存在过错且该过错与老人损害结果之间存在因果关系：

   • 敬老院可能需要承担医疗费、护理费、交通费、营养费、残疾赔偿金（如果老人因此留下残疾）、精神损害抚慰金等赔偿责任。
   • 具体赔偿金额需要根据老人的实际损失、敬老院的过错程度以及当地的经济水平等因素进行综合考量。

2. 如果敬老院不存在过错或者过错与老人损害结果之间不存在因果关系：

   • 敬老院则不需要承担赔偿责任。

四、建议与后续行动

1. 对于老人家属：

   • 首先，应尽快收集相关证据，如老人的医疗记录、敬老院的巡查记录、证人证言等，以证明敬老院是否存在过错以及该过错与老人损害结果之间的因果关系。
   • 其次，可以与敬老院进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼。

2. 对于敬老院：

   • 应加强内部管理，完善夜间巡查制度，提高工作人员的医疗知识和急救技能，确保能够及时发现并应对老人的突发状况。
   • 在发生纠纷时，应积极配合调查，提供必要的证据和资料，以维护自身的合法权益。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要根据具体情况进行分析和判断。如果您或您的家人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。