兼职单位是否可以发年终奖，需分情况讨论：

1. 法律层面无禁止性规定
   我国《劳动法》《劳动合同法》及《工资支付暂行规定》等法律法规中，并未明确禁止兼职单位向劳动者发放年终奖。年终奖属于用人单位的自主管理范畴，法律仅要求用人单位依法制定薪酬制度并履行告知义务。因此，若兼职单位与劳动者有明确约定，或单位规章制度中规定兼职人员可享受年终奖，则单位应当发放。

2. 关键看双方约定或单位制度

   • 有书面约定：若兼职合同中明确约定了年终奖的发放条件、标准或金额（例如“按工作时长比例发放”），单位需按约定履行，否则构成违约。
     
   • 无明确约定：若合同未提及年终奖，则需参考单位规章制度。若制度中未将兼职人员排除在外，且兼职人员符合发放条件（如工作满一定期限、完成绩效目标等），单位仍应发放；若制度明确排除兼职人员，则单位可不发放。
     
   • 完全无约定或制度：此时单位是否发放属于自主经营权范畴，但若单位向其他同岗位全职员工发放年终奖，却拒绝向兼职员工发放，可能涉嫌“同工不同酬”的歧视性待遇，劳动者可主张权益。

3. 实践中的操作建议

   • 劳动者：入职前应要求单位在兼职合同中明确年终奖条款（如发放条件、计算方式等），避免口头承诺；若单位拒绝，可保留工作记录、绩效证明等材料，以备后续维权。
     
   • 用人单位：若需向兼职人员发放年终奖，建议制定清晰的制度并公示，避免因条款模糊引发纠纷；若决定不发放，也应在合同或制度中明确排除，确保合法合规。

总结：兼职单位能否发年终奖，核心取决于双方约定或单位制度。若您遇到具体纠纷（如单位拒发、条款争议等），可直接向我咨询，我会结合您的合同、制度等材料进一步分析。