申请国家赔偿时，需根据具体情况向相应的赔偿义务机关提出申请。以下是详细说明：
一、行政赔偿的申请单位
一般情况：
- 当行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害时，该行政机关即为赔偿义务机关。例如，若某县市场监督管理局违法吊销企业营业执照，该企业可向县市场监督管理局提出赔偿申请。
共同行为：
- 若两个以上行政机关共同行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益并造成损害，这些行政机关为共同赔偿义务机关。申请人可向其中任何一个赔偿义务机关提出赔偿请求。
授权或委托：
- 法律、法规授权的组织在行使授予的行政权力时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害的，被授权的组织为赔偿义务机关。
- 受行政机关委托的组织或者个人在行使受委托的行政权力时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害的，委托的行政机关为赔偿义务机关。
后续确定：
- 赔偿义务机关被撤销的，继续行使其职权的行政机关为赔偿义务机关；没有继续行使其职权的行政机关的，撤销该赔偿义务机关的行政机关为赔偿义务机关。
经复议后变更：
- 经复议机关复议的，最初造成侵权行为的行政机关为赔偿义务机关，但复议机关的复议决定加重损害的，复议机关对加重的部分履行赔偿义务。
二、刑事赔偿的申请单位
错误限制公民人身自由：
- 作出错误拘留、逮捕决定的机关以及作出错误判决的法院为赔偿义务机关。例如，若某法院错误判决某人有期徒刑，该人可向该法院提出赔偿申请。
再审改判无罪：
- 再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。二审改判无罪，以及二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。
其他刑事赔偿情形：
- 行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害的，该机关为赔偿义务机关。
三、申请国家赔偿的注意事项
符合法定条件：
- 申请人需满足法律规定的赔偿条件，如损害事实的存在、与行使公权力行为之间的因果关系等。
遵循法定程序：
- 受害人需在法定时效期内向有管辖权的国家机关提出申请，并提供相关证据材料证明损害事实和与行使公权力行为之间的因果关系。赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
救济途径：
- 若对赔偿义务机关的决定不服，可依法申请复议或提起诉讼。例如，在行政赔偿中，若赔偿义务机关是政府工作部门，复议机关为其本级人民政府或上一级主管部门；在刑事赔偿中，若不服复议决定或复议机关逾期不作决定，赔偿请求人可在收到复议决定或期限届满之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
总结来说，申请国家赔偿需明确赔偿义务机关，并根据具体情况向相应的机关提出申请。在申请过程中，应充分了解自己的权利和义务，遵循法定程序，以便更好地维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。