在遭遇刑事侵权并寻求国家赔偿时，您需要明确向哪个部门提出申请，这主要取决于具体的侵权情形和赔偿义务机关。以下是一份详尽且条理清晰的指南，帮助您了解整个申请流程：

一、确定赔偿义务机关

在刑事赔偿中，赔偿义务机关通常是行使侦查、检察、审判职权的机关，以及看守所、监狱管理机关等。具体来说：

1. 拘留措施：若对公民采取拘留措施后应给予国家赔偿，作出拘留决定的机关即为赔偿义务机关。

2. 逮捕措施：若对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪，作出逮捕决定的机关是赔偿义务机关。

3. 审判阶段：

   • 再审改判无罪的情况下，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。
   • 二审改判无罪或二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。

4. 其他情形：若看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民合法权益造成损害，这些机关也是赔偿义务机关。

二、准备并提交申请材料

确定了赔偿义务机关后，您需要准备并提交以下申请材料：

1. 赔偿申请书：必须载明受害人的基本信息、具体要求、事实依据、理由及申请日期。若书写困难，可口头申请，并由赔偿义务机关记录并填写相关表格。

2. 证据材料：包括证明侵权行为存在的法律文书（如拘留决定书、逮捕决定书等）及证明损害结果的医疗诊断、伤残鉴定、经济损失证明等。

三、赔偿义务机关的受理与审查

赔偿义务机关在收到您的申请后，会进行以下审查：

1. 受理条件：审查您是否具备请求权、请求是否确实充分、呈送机关是否正确及是否在法定时效内（两年，自知道或应当知道权益被侵犯之日起计算，但被羁押期间不计入内）。

2. 处理结果：符合受理条件的，赔偿义务机关将正式受理；不符合的，将作出不予受理的答复。

四、赔偿决定的作出与执行

1. 决定赔偿：赔偿义务机关应在收到申请书之日起两个月内作出处理决定。双方可协商达成赔偿协议，或由赔偿义务机关单方面裁决。

2. 赔偿决定书：决定赔偿的，赔偿义务机关应制作赔偿决定书并送达您；决定不予赔偿的，应书面通知并说明理由。

五、不服决定的救济途径

若您对赔偿决定有异议或赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，您可以采取以下救济措施：

1. 申请复议：向赔偿义务机关的上一级机关申请复议，复议机关应在两个月内作出决定。

2. 提起诉讼：对复议决定不服或复议机关逾期不作决定的，您可以向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

六、赔偿方式与计算标准

1. 主要方式：以支付赔偿金为主，能返还财产或恢复原状的，应予返还或恢复。

2. 具体标准：

   • 侵犯人身自由的，每日赔偿金按国家上年度职工日平均工资计算。
   • 侵犯生命健康权的，支付医疗费、护理费、误工费等费用。造成残疾或死亡的，还需支付残疾赔偿金或死亡赔偿金。

综上所述，申请刑事侵权国家赔偿需明确赔偿义务机关，并准备完整的申请材料。经过受理、审查、决定及可能的复议或诉讼程序后，您将获得应有的赔偿。在整个流程中，请确保遵循自愿、合法、公正、及时的原则，以维护自己的合法权益。