是的，申请国家赔偿通常是向赔偿义务机关提出申请的。下面我将从多个角度详细解释这一流程：
一、确定赔偿义务机关
首先，需要明确的是，国家赔偿的申请必须针对具体的赔偿义务机关。赔偿义务机关的确定取决于侵权行为的性质和实施主体：
行政赔偿：
- 当行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害时，该行政机关即为赔偿义务机关。例如，若某市公安局违法拘留了某人，该人可向市公安局提出赔偿申请。
- 若两个以上行政机关共同行使行政职权导致损害，则这些行政机关均为共同赔偿义务机关。
- 法律、法规授权的组织在行使授予的权力时造成损害的，被授权的组织为赔偿义务机关。
刑事赔偿：
- 行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，该机关为赔偿义务机关。
- 对公民采取拘留措施后应给予国家赔偿的，作出拘留决定的机关为赔偿义务机关。
- 对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。
- 再审改判无罪的情况下，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关；二审改判无罪或二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。
二、提交赔偿申请
在确定了赔偿义务机关后，赔偿请求人需要向该机关递交赔偿申请书。申请书应当明确载明以下内容：
- 赔偿请求人的基本信息（姓名、性别、年龄、工作单位、住所等）；
- 法人或其他组织的名称、住所及法定代表人或主要负责人的信息；
- 具体的要求、事实根据和理由；
- 申请的年、月、日。
同时，应提交相关证据材料，如侵权行为的相关文书、医疗诊断证明、财产损失清单等，以证明损害事实的存在及与赔偿义务机关行为之间的因果关系。
三、赔偿义务机关的处理
赔偿义务机关在收到申请后，应在规定期限内（通常是两个月）作出是否赔偿的决定。决定赔偿的，应制作赔偿决定书并送达赔偿请求人，载明赔偿方式、项目和数额。决定不予赔偿的，应书面通知赔偿请求人并说明理由。
四、救济途径
如果赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服，或者赔偿义务机关在规定期限内未作出决定，赔偿请求人可以采取以下救济途径：
行政赔偿的救济：
- 若赔偿义务机关是政府工作部门，复议机关为其本级人民政府或上一级主管部门；若为垂直领导的行政机关（如海关、金融等），复议机关为上一级主管部门；若为地方各级人民政府，复议机关为上一级地方人民政府；若为国务院部门或省、自治区、直辖市人民政府，复议机关为其自身。
- 若赔偿义务机关在规定期限内未作出决定或对赔偿决定有异议，赔偿请求人可在期限届满或收到决定之日起三个月内向人民法院提起诉讼。
刑事赔偿的救济：
- 赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服时，可向其上一级机关申请复议（人民法院作为赔偿义务机关的除外）。
- 若不服复议决定或复议机关逾期不作决定，赔偿请求人可以向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
总结与建议
国家赔偿申请程序涉及多个环节和法律要求，赔偿请求人应充分了解并遵循相关程序规定。在实际操作中，建议仔细准备相关证据材料，并确保申请书的书写清晰、准确。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。