结论：检察院没有批准逮捕而取保候审的情况下，一般是可以开具无违法犯罪证明的，但具体还需根据案件的最终处理结果来确定。
分析说明：
取保候审的性质：
- 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它并不等同于有罪判决。在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人并未被定罪，只是暂时获得了自由，但需要遵守一定的规定，如随传随到等。
无违法犯罪证明的开具条件：
- 无违法犯罪证明通常是由公安机关出具的，用于证明个人在一定时期内没有违法犯罪记录。开具这一证明的主要依据是个人的违法犯罪记录情况。
- 在检察院没有批准逮捕而取保候审的情况下，如果案件最终以撤案、不起诉或判决无罪等结果告终，那么个人在法律上是被视为没有违法犯罪记录的，因此可以开具无违法犯罪证明。
案件最终处理结果的影响：
- 如果案件最终以判决有罪告终，那么个人将留下违法犯罪记录，此时将无法开具无违法犯罪证明。
- 如果案件在取保候审期间或之后被撤案、不起诉或判决无罪，那么个人在法律上仍然被视为没有违法犯罪记录，可以开具无违法犯罪证明。
特殊情况说明：
- 在某些情况下，即使案件最终以撤案、不起诉或判决无罪告终，但由于案件在侦查、审查起诉或审判过程中可能涉及一些敏感信息或特殊情况，公安机关在开具无违法犯罪证明时可能会进行更为严格的审查或要求提供额外的证明材料。
建议与行动：
- 如果您目前处于检察院没有批准逮捕而取保候审的状态，并且需要开具无违法犯罪证明，建议您先了解案件的最终处理结果。
- 如果案件已经以撤案、不起诉或判决无罪告终，您可以向当地公安机关申请开具无违法犯罪证明，并按照要求提供相关的证明材料。
- 如果案件仍在处理过程中或最终处理结果尚未确定，您可能需要等待案件处理完毕后再申请开具无违法犯罪证明。
后续思考：
- 在处理此类问题时，除了关注案件的最终处理结果外，还需要了解当地公安机关对于开具无违法犯罪证明的具体要求和流程，以便更好地准备相关材料和申请。
- 如果您在申请开具无违法犯罪证明过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。