关于您提出的“刑事拘留后办理取保候审并且检察院不予批捕能否办理无犯罪记录”的问题，这实际上取决于案件的最终处理结果。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，取保候审只是一种刑事强制措施，它并不代表当事人有罪或无罪。在刑事诉讼过程中，取保候审是为了确保诉讼的顺利进行，同时保障犯罪嫌疑人的合法权益而采取的一种措施。

接下来，我们分析案件可能的不同处理结果对开具无犯罪记录证明的影响：

1. 若司法机关撤销案件或作出不起诉决定：

   • 在这种情况下，意味着当事人未被认定犯罪。因为撤销案件或不起诉决定通常基于证据不足、情节轻微或其他法定原因，表明当事人没有犯罪行为或不应追究刑事责任。
   • 因此，当事人可以申请开具无犯罪记录证明。

2. 若经法院判决无罪：

   • 法院判决无罪是明确的无罪认定，表明当事人在法律上没有犯罪行为。
   • 在这种情况下，当事人当然有权申请开具无犯罪记录证明。

3. 若经法院判决有罪：

   • 一旦有了有罪判决，就表明当事人存在犯罪事实，这是法律上的明确认定。
   • 在这种情况下，当事人不能申请开具无犯罪记录证明，因为其已有犯罪记录。

针对您提到的“检察院不予批捕”的情况，这通常意味着检察院认为当前证据不足以支持逮捕决定，或者认为案件不符合逮捕的法定条件。但这并不直接决定当事人是否有罪，也不决定最终能否开具无犯罪记录证明。关键在于案件后续的处理结果，即是否撤销案件、不起诉或判决无罪。

总结来说：刑事拘留后办理取保候审并且检察院不予批捕，并不直接决定能否办理无犯罪记录证明。能否办理取决于案件的最终处理结果。如果最终司法机关撤销案件、不起诉或法院判无罪，则可以开具无犯罪记录证明；如果法院判有罪，则不能开具。

希望以上解答能够清晰、详细地解答您的疑问。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。