检察院没有批准逮捕的情况下，通常是可以申请取保候审的。以下是对这一问题的详细分析：
一、检察院不批捕与取保候审的关系
不批捕的含义：检察院不批捕，一般意味着犯罪嫌疑人可能不符合逮捕条件，如证据不足、社会危险性较低等。这并不意味着犯罪嫌疑人无罪，而是阶段性的决定，后续侦查机关仍可继续侦查。
取保候审的适用条件：根据法律规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。检察院不批捕后，很多犯罪嫌疑人都符合上述条件。
二、申请取保候审的流程与注意事项
申请主体：被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人都有权申请取保候审。
申请方式：应向公安机关提交书面申请，并说明申请理由，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性等。
审查与决定：公安机关会根据具体情况进行审查，若认为符合取保候审条件，就会作出取保候审的决定。取保候审需要提供保证人或者交纳保证金，并且要遵守相关规定，如住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；在传讯的时候及时到案等。
三、取保候审后的法律后果
案件继续进行：即便检察院不批捕，后续案件仍在进行中，犯罪嫌疑人需遵守取保候审的规定，随传随到，配合司法机关的工作，等候案件进一步处理。
可能被判刑：如果在后续侦查中，司法机关掌握了足够证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪且应追究刑事责任，案件会移送审查起诉，最终由法院进行审判。若法院认定犯罪事实清楚、证据确实充分，就可能会判刑。
可能不被判刑：若经过进一步调查，发现证据不足，无法证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或者存在不应追究刑事责任的情形，如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等，司法机关可能会撤销案件、不起诉或终止审理，当事人就不会被判刑。
四、建议与提醒
及时申请：如果认为符合取保候审条件，应及时向公安机关提出申请，以免错过最佳时机。
遵守规定：在取保候审期间，应严格遵守相关规定，以免因违反规定而被撤销取保候审或采取其他强制措施。
积极配合：应积极配合司法机关的工作，如实提供证据和情况，以便案件能够顺利处理。
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