关于您提出的“取保候审没有起诉是否可以开无犯罪证明”的问题，这是一个涉及刑事诉讼程序与无犯罪记录证明开具条件的法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、结论前置
在取保候审且未被起诉的情况下，能否开具无犯罪证明取决于案件的最终处理结果。若案件被撤销、不起诉或宣告无罪，则通常可以开具无犯罪证明；若后续被起诉并判定有罪，则不能开具。
二、详细分析
取保候审是刑事诉讼过程中的一种临时性强制措施，它并不直接决定犯罪嫌疑人的有罪与否。在取保候审期间，案件仍处于侦查、审查起诉或审判的阶段，犯罪嫌疑人是否有罪尚未有最终判定。
无犯罪证明是证明一个人在某个特定时间段内没有实施犯罪行为，没有犯罪记录的重要文件。根据相关规定，这份证明通常涵盖行政违法记录和刑事犯罪记录，其中刑事犯罪记录特指被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑等刑事处罚的记录。
取保候审未起诉情况下的开具条件
案件被撤销：若在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的（如行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；或犯罪已过追诉时效期限等），司法机关会撤销案件。此时，当事人可以开具无犯罪证明。
不起诉决定：若人民检察院作出不起诉决定（包括法定不起诉、酌定不起诉、证据不足不起诉等情形），则表明当事人未被认定为有罪，可以开具无犯罪证明。
宣告无罪：若案件进入审判阶段，且人民法院经审理认为被告人的行为不构成犯罪，会作出无罪判决。此时，当事人自然有权开具无犯罪证明。
取保候审期间的一般情况
在取保候审期间，由于案件尚未结案，犯罪嫌疑人的有罪与否仍处于未决状态，因此一般是不符合开具无犯罪证明的条件的。
三、建议与注意事项
综上所述，取保候审未起诉的情况下能否开具无犯罪证明，需根据案件的最终处理结果来决定。希望以上解答能够对您有所帮助。