结论：在商标侵权民事诉讼期间，市场监管部门是否可以不予立案，并非绝对，而是取决于具体案件情况、证据充分性以及市场监管部门的判断。以下从多个角度进行分析：

1. 民事诉讼与行政立案的独立性

   • 民事诉讼与行政立案是两个独立的法律程序。商标侵权民事诉讼是权利人通过司法途径维护自身权益的方式，而市场监管部门的立案则是行政机关对涉嫌违法行为进行调查和处理的程序。
   • 两者在目的、程序、证据要求等方面均存在差异。因此，民事诉讼的进行并不直接影响市场监管部门是否立案的决定。

2. 市场监管部门的立案标准

   • 市场监管部门在决定是否立案时，会依据相关法律法规，如《商标法》、《反不正当竞争法》等，对涉嫌商标侵权的行为进行初步审查。
   • 立案标准通常包括：有明确的涉嫌违法主体、有初步证据表明存在违法行为、属于市场监管部门的管辖范围等。
   • 如果市场监管部门认为案件不符合立案标准，如证据不足、不属于其管辖范围等，可以决定不予立案。

3. 民事诉讼期间对市场监管部门立案的影响

   • 在民事诉讼期间，如果市场监管部门已经掌握了充分的证据表明存在商标侵权行为，且符合立案标准，那么市场监管部门可以依法立案并进行调查处理。
   • 另一方面，如果民事诉讼的进行使得某些证据或事实变得更为清晰，这可能有助于市场监管部门在后续阶段作出立案决定。但同样，如果民事诉讼的进展并未提供新的有力证据，市场监管部门仍需基于其独立判断来决定是否立案。

4. 市场监管部门不予立案的可能情形

   • 证据不足：如果市场监管部门认为现有证据不足以证明存在商标侵权行为，可能会决定不予立案。
   • 不属于管辖范围：如果涉嫌侵权行为不属于市场监管部门的管辖范围，如涉及跨境商标侵权等，市场监管部门可能会将案件移送至有管辖权的机关或决定不予立案。
   • 已由司法机关处理：在极少数情况下，如果司法机关已经对同一商标侵权行为作出了生效判决或裁定，市场监管部门可能会基于“一事不再理”的原则决定不予立案。但这种情况较为罕见，因为民事诉讼和行政立案通常针对的是不同的法律关系和救济途径。

5. 建议与注意事项

   • 对于商标权人而言，在发现商标侵权行为后，可以同时考虑通过民事诉讼和行政立案两种途径来维护自身权益。
   • 在民事诉讼期间，如果希望市场监管部门能够立案调查，应积极向市场监管部门提供相关证据和信息，协助其进行初步审查。
   • 如果市场监管部门决定不予立案，商标权人可以了解具体原因，并根据情况考虑是否申请行政复议或提起行政诉讼来维护自身权益。

总结：商标侵权民事诉讼期间市场监管部门是否可以不予立案，取决于具体案件情况、证据充分性以及市场监管部门的判断。商标权人应积极维护自身权益，同时了解并尊重市场监管部门的独立判断和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。