核心结论：中间户能否因楼上楼下不供暖而走法律程序，需分情况讨论，主要取决于不供暖行为是否侵犯了中间户的合法权益以及是否存在有效的合同或法律规定约束供暖行为。以下是具体分析：

1. 若存在供暖合同关系：

   • 如果中间户与供暖公司或物业签订了供暖合同，且合同中明确规定了供暖的范围、标准及违约责任等条款，楼上楼下不供暖若导致中间户的供暖效果受到实质性影响（如温度不达标），则中间户可以依据合同条款，要求供暖公司或物业承担违约责任，包括但不限于改善供暖条件、赔偿损失等。
   • 若供暖公司或物业拒绝履行合同义务，中间户可以通过法律途径，如提起民事诉讼，要求法院判决供暖公司或物业履行合同或赔偿损失。

2. 若不存在直接供暖合同关系，但存在相邻权关系：

   • 在没有直接供暖合同的情况下，如果楼上楼下不供暖的行为（如私自改装供暖设施导致中间户供暖受影响）侵犯了中间户的相邻权（即不动产的相邻各方因行使所有权或使用权而发生的权利义务关系），中间户可以依据《民法典》中关于相邻权的规定，要求楼上楼下的业主停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。
   • 若协商无果，中间户同样可以通过法律途径，如向法院提起相邻权纠纷之诉，来维护自己的合法权益。

3. 若因物业或开发商责任导致：

   • 如果不供暖的问题是由于物业或开发商在供暖设施的设计、安装或维护上存在缺陷或疏忽，导致中间户的供暖受到影响，中间户可以依据与物业或开发商之间的服务合同或购房合同中的相关条款，要求物业或开发商承担相应的责任。
   • 在这种情况下，中间户也可以通过法律途径来寻求救济，如提起违约之诉或侵权之诉。

行动建议：

• 首先，中间户应尝试与楼上楼下的业主、供暖公司或物业进行沟通协商，看是否能通过友好方式解决问题。
• 如果协商无果，中间户可以收集相关证据（如供暖合同、温度测量记录、照片或视频等），以证明自己的权益受到了侵害。
• 最后，中间户可以咨询专业律师（即我），根据具体情况制定合适的法律策略，并通过法律途径来维护自己的合法权益。