劳务派遣不签劳动合同是违法的，这一行为确实严重侵害了劳动者的合法权益。下面，我将从劳务派遣单位与被派遣劳动者、劳务派遣单位与用工单位两个关键方面，为您详细分析相关法律规定及责任承担。
一、劳务派遣单位与被派遣劳动者
合同签订要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位作为用人单位，必须与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。这份合同不仅应包含劳动合同法规定的基本事项，还需特别注明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限以及工作岗位等关键信息。
报酬支付：
- 劳务派遣单位有义务按月向被派遣劳动者支付劳动报酬。即便在被派遣劳动者无工作期间，劳务派遣单位也需按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬，以保障劳动者的基本生活需求。
法律责任：
- 若劳务派遣单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。若自用工之日起满一年仍未订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位与用工单位
协议签订要求：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十九条，劳务派遣单位在派遣劳动者时，必须与用工单位订立劳务派遣协议。这份协议应明确约定派遣岗位和人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式，以及违反协议的责任等内容，以确保双方权益得到明确保障。
派遣期限规定：
- 用工单位应根据工作岗位的实际需要与劳务派遣单位确定合理的派遣期限，不得通过分割连续用工期限来订立多个短期劳务派遣协议，以规避法律责任。这种行为不仅违法，也不利于劳动关系的稳定和劳动者的权益保护。
双方责任：
- 如果劳务派遣单位和用工单位未签订劳务派遣协议，或协议内容不符合法律规定，均构成违法行为。双方需及时补签或修改协议，以确保劳动者的合法权益得到保障，并规范劳务派遣关系。否则，将面临法律制裁和相应的赔偿责任。
综合建议：
对于劳务派遣单位而言，必须严格遵守相关法律法规，与被派遣劳动者签订固定期限的劳动合同，并按时支付劳动报酬。同时，与用工单位签订规范的劳务派遣协议，明确各方权利义务，以维护劳动关系的稳定和劳动者的权益。
对于用工单位而言，有义务督促劳务派遣单位与劳动者签订劳动合同，并确保协议内容的合法性。若发现劳务派遣单位存在违法行为，应及时向相关部门举报，以维护劳动市场的秩序和劳动者的合法权益。
对于劳动者而言，如遇劳务派遣单位不签合同或违法用工的情况，应及时保存好相关证据，如工作记录、薪资发放记录、沟通记录等，并向当地的劳动保障监察部门投诉举报，以维护自己的合法权益。
综上所述，劳务派遣不签劳动合同是违法的，各方主体都应增强法律意识，遵守法律法规，共同构建和谐稳定的劳动关系。