派遣工被公司辞退，完全有权依法申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。以下是对此问题的全面分析：

一、申请劳动仲裁的法律依据

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因解除和终止劳动合同发生的争议明确属于劳动争议仲裁的受案范围。这意味着，无论辞退的具体原因如何，只要派遣工认为自身权益受到损害，均有权将争议提交劳动仲裁委员会进行裁决。

二、申请劳动仲裁的条件

1. 直接利害关系：申请人必须是劳动争议的一方当事人，即派遣工本人。
2. 明确的被申请人：被申请人应当是与劳动争议有直接关联的另一方，通常是派遣工所在的用人单位或劳务派遣单位。
3. 具体的仲裁请求和事实、理由：仲裁请求应明确具体，如要求支付违法解除劳动合同的赔偿金、未支付的工资等；事实部分需详细阐述劳动关系存在的情况、辞退的经过及争议产生的过程；理由则是依据相关法律法规对自己请求的合理性进行充分说明。
4. 属于受理范围：争议必须属于劳动争议仲裁委员会的受理范围，包括但不限于因确认劳动关系、订立履行变更解除和终止劳动合同、除名辞退和辞职离职等发生的争议。

三、申请劳动仲裁的流程

1. 准备材料：

   • 仲裁申请书：详细说明申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由等。
   • 证据材料：包括劳动合同、工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录、工作邮件、辞退通知等，以证明双方存在劳动关系及争议的事实。对于派遣工而言，还需提供与劳务派遣单位签订的劳动合同或派遣协议等证据。

2. 提交申请：将准备好的材料提交到有管辖权的劳动争议仲裁委员会，并按照要求填写相关表格。通常，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。对于派遣工而言，可以选择向劳务派遣单位所在地或实际用工单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。

3. 委员会调解：仲裁委员会在收到申请后，会首先尝试进行调解，以期达成和解协议。

4. 开庭审理：若调解无果，仲裁委员会将组织开庭进行仲裁。在庭审过程中，双方当事人可以进行陈述、举证、质证、辩论等环节，充分表达自己的观点和主张。

5. 作出裁决：仲裁庭在审理结束后，将根据查明的事实和相关法律规定作出裁决。裁决一般会在受理仲裁申请之日起45日内作出，案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但延长期限不得超过15日。裁决对双方当事人均具有法律约束力。

四、可能的结果与救济

通过劳动仲裁，派遣工可能获得以下一种或多种赔偿或救济：

1. 恢复劳动关系：如果仲裁委认定用人单位或劳务派遣单位确实是违法辞退，且派遣工要求恢复劳动关系，仲裁委可能会裁决继续履行劳动合同。
2. 支付赔偿金：如果仲裁委认定存在违法辞退行为，且派遣工选择要求支付赔偿金，仲裁委将根据违法行为的严重程度和派遣工的损失情况，裁决支付相应的赔偿金。赔偿金通常包括违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）以及可能涉及的未支付的工资、加班费、年假补偿等。

五、申请劳动仲裁的时效

劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于派遣工而言，应从被辞退之日起一年内提出仲裁申请。仲裁时效可因特定情形而中断或中止，如向对方当事人主张权利、向有关部门请求权利救济或对方当事人同意履行义务等。

总结与建议：派遣工被公司辞退后，应首先收集相关证据材料，并尽快向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请过程中，应确保满足申请条件、准备好充分的证据材料，并按照规定的流程进行操作。同时，也应注意仲裁时效的相关规定，以免错过维权的机会。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。