结论：一个人在睡觉时被对方故意恐吓惊醒，这一行为本身并不构成杀人罪。但具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要结合行为的具体情节、造成的后果以及行为人的主观意图等多方面因素进行综合判断。

分析说明：

1. 杀人罪的构成要件：

   • 杀人罪，通常指的是故意非法剥夺他人生命的行为。其构成要件包括主观上的故意（即行为人明知自己的行为会导致他人死亡，并希望或放任这种结果发生）和客观上的行为（即实施了剥夺他人生命的行为）。

2. 故意恐吓惊醒行为的性质：

   • 故意恐吓惊醒他人，通常是一种侵犯他人人格权（如安宁权）的行为，可能构成治安管理处罚法中的“寻衅滋事”或“威胁他人人身安全”等违法行为，但并不直接等同于杀人罪。
   • 如果这种恐吓行为并未导致他人死亡，也没有直接危及他人生命的危险，那么它就不符合杀人罪的客观构成要件。

3. 可能构成的犯罪：

   • 如果恐吓行为严重到足以使他人产生恐惧心理，且这种恐惧心理导致了严重的后果（如精神失常、自杀等），那么行为人可能因涉嫌“故意伤害罪”（在造成严重精神损害的情况下）或其他相关犯罪而受到刑事追究。但这需要具体的证据和司法判断。
   • 另外，如果恐吓行为伴随着其他暴力行为，且这些暴力行为直接导致了他人死亡，那么行为人可能因涉嫌“故意杀人罪”而受到刑事追究。但这种情况下的重点是暴力行为，而非单纯的恐吓行为。

4. 主观意图的考量：

   • 在判断行为是否构成犯罪时，行为人的主观意图也是一个重要的考量因素。如果行为人只是出于恶作剧或吓唬他人的目的而实施恐吓行为，并没有希望或放任他人死亡的结果发生，那么其行为通常不会被认定为杀人罪。

法律建议：

• 如果您或他人遭遇了类似的恐吓行为，并因此受到了精神或身体上的伤害，建议及时报警并寻求法律帮助。
• 警方会根据具体情况进行调查，并根据相关法律法规对行为人进行相应的处罚。
• 如果您对法律程序或相关法律法规有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

后续行动：

• 在处理此类事件时，保持冷静并收集相关证据（如录音、录像、证人证言等）是非常重要的。
• 这些证据将有助于警方进行调查，并在必要时作为法律诉讼的依据。